Cím: Mérőlapok felvételire készülőknek (1991. november)
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1991/november, 381. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Az ABCDEF szabályos hatszögben a BC oldal felezőpontja G, a DF átlóé pedig H. Bizonyítsuk be, hogy AGH háromszög szabályos! Mennyi a háromszög és a hatszög területének az aránya?
 
2. Az abba¯ négyjegyű számról tudjuk, hogy 27(ba¯-ab¯)+47=abba¯. Melyik ez a négyjegyű szám?
 
3. Milyen x-ekre van értelmezve lg(x2+2x-15) kifejezés?
 
4. Adott a koordináta-rendszerben egy pontsorozat: A1(1;1), A2(0;2), A3(2;2), A4(4;0), továbbá tudjuk, hogy ha An(a;b), akkor An+4(4a;4b). Milyen hosszú az A1A2...A101 törött vonal?
 
5. Egy négyzetes oszlop térfogatának és felszínének mérőszáma egyenlő, minden él hossza egész. Adjuk meg az összes ilyen oszlopot!
 
6. Egy négyszög két-két szögét radiánban mérve összeadjuk, majd az így kapott két értéket összeszorozzuk. Mutassuk meg, hogy ez legfeljebb π2!
 
7. Az ABC háromszögben T a C-ből induló magasság talppontja. CAQ és CBP olyan derékszögű háromszögek, hogy a derékszögek A-nál és B-nél vannak, valamint AQ=BT és BP=AT. Bizonyítsuk be, hogy CP=CQ!
 
8. Adjuk meg p paraméter értékét úgy, hogy a következő egyenletnek ne legyen valós gyöke:
sin4x+cos4x=p.