Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire készülőknek (1991. november)
Szerző(k):	Számadó László
Füzet:	1991/november, 381. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Az $A B C D E F$ szabályos hatszögben a $B C$ oldal felezőpontja $G$ , a $D F$ átlóé pedig $H$ . Bizonyítsuk be, hogy $A G H$ háromszög szabályos! Mennyi a háromszög és a hatszög területének az aránya?

2. Az

\bar{a b b a}

négyjegyű számról tudjuk, hogy

27 (\bar{b a} - \bar{a b}) + 47 = \bar{a b b a}

. Melyik ez a négyjegyű szám?

3. Milyen

x

-ekre van értelmezve

\sqrt[]{lg (x^{2} + 2 x - 15)}

kifejezés?

4. Adott a koordináta-rendszerben egy pontsorozat:

A_{1} (1; 1)

A_{2} (0; 2)

A_{3} (2; 2)

A_{4} (4; 0)

, továbbá tudjuk, hogy ha

A_{n} (a; b)

, akkor

A_{n + 4} (4 a; 4 b)

. Milyen hosszú az

A_{1} A_{2} ... A_{101}

törött vonal?

5. Egy négyzetes oszlop térfogatának és felszínének mérőszáma egyenlő, minden él hossza egész. Adjuk meg az összes ilyen oszlopot!

6. Egy négyszög két-két szögét radiánban mérve összeadjuk, majd az így kapott két értéket összeszorozzuk. Mutassuk meg, hogy ez legfeljebb

π^{2}

7. Az

A B C

háromszögben

T

C

-ből induló magasság talppontja.

C A Q

és

C B P

olyan derékszögű háromszögek, hogy a derékszögek

A

-nál és

B

-nél vannak, valamint

A Q = B T

és

B P = A T

. Bizonyítsuk be, hogy

C P = C Q

8. Adjuk meg

p

paraméter értékét úgy, hogy a következő egyenletnek ne legyen valós gyöke:

\begin{matrix} s i n^{4} x + c o s^{4} x = p . \end{matrix}