Cím: Műszaki jellegű egyetemek és főiskolák felvételi feladatai - 1991.
Füzet: 1991/november, 380. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
x+1+2x+1-1=x+1x-2.
(10 pont)

 
2. Egy számtani sorozat harmadik eleme az első elem négyzete; az első három elem összege 30. Írja fel a sorozat első három elemét!
(10 pont)

 
3. Az ABC egyenlő szárú háromszög BC alapja 40 egység, az alaphoz tartozó magasság 15 egység. Az alap F felezőpontjából a szárakra állított merőlegesek talppontjai P és Q. Mekkora az APFQ négyszög kerülete és területe?
(12 pont)

 
4. Egy rombusz egyik csúcsa az A(5;8) pont, a BD átló egyenesének egyenlete x-2y+6=0. A rombusz oldala 5 egység. Határozza meg a többi csúcspont koordinátáit és a rombusz területét!
(13 pont)

 
5. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert:
xy+yx=52;log3(x-y)+log3(x+y)=1.

(13 pont)

 
6. Egy szabályos négyoldalú gúla minden éle egyenlő. A gúlába írt kocka alaplapja a gúla alaplapján van, fedőlapjának csúcsai pedig a gúla oldalélein. Hányszorosa a gúla térfogata a kocka térfogatának?
(13 pont)

 
7. Igazolja, hogy a p valós paraméter tetszőleges értékénél pontosan egy valós gyöke van az alábbi egyenletnek:
x|x+2p|=p.
(14 pont)

 
8. Jelölje a, b és c egy háromszög oldalainak hosszát. Bizonyítsa be, hogy
13a2+b2+c2(a+b+c)2<12.
(15 pont)