Kezdőlap


Cím:	Műszaki jellegű egyetemek és főiskolák felvételi feladatai - 1991.
Füzet:	1991/november, 380. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{x + 1} + 2}{\sqrt[]{x + 1} - 1} = \frac{x + 1}{x - 2} . \end{matrix}

(10 pont)

2. Egy számtani sorozat harmadik eleme az első elem négyzete; az első három elem összege

30

. Írja fel a sorozat első három elemét!
(10 pont)

3. Az

A B C

egyenlő szárú háromszög

B C

alapja

40

egység, az alaphoz tartozó magasság

15

egység. Az alap

F

felezőpontjából a szárakra állított merőlegesek talppontjai

P

és

Q

. Mekkora az

A P F Q

négyszög kerülete és területe?
(12 pont)

4. Egy rombusz egyik csúcsa az

A (5; 8)

pont, a

B D

átló egyenesének egyenlete

x - 2 y + 6 = 0

. A rombusz oldala

5

egység. Határozza meg a többi csúcspont koordinátáit és a rombusz területét!
(13 pont)

5. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{5}{2}; log_{3} (x - y) + log_{3} (x + y) = 1. \end{matrix}

(13 pont)

6. Egy szabályos négyoldalú gúla minden éle egyenlő. A gúlába írt kocka alaplapja a gúla alaplapján van, fedőlapjának csúcsai pedig a gúla oldalélein. Hányszorosa a gúla térfogata a kocka térfogatának?
(13 pont)

7. Igazolja, hogy a

p

valós paraméter tetszőleges értékénél pontosan egy valós gyöke van az alábbi egyenletnek:

\begin{matrix} x | x + 2 p | = p . \end{matrix}

(14 pont)

8. Jelölje

a

b

és

c

egy háromszög oldalainak hosszát. Bizonyítsa be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{3} \leq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}} < \frac{1}{2} . \end{matrix}

(15 pont)