Cím: Közgazdasági jellegű egyetemek és főiskolák felvételi feladatai - 1991
Füzet: 1991/szeptember, 253. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Egy üzem kétféle minőségű alkatrészt gyárt. Az I. osztályú termék gyártásából származik a bevétel 78% -a. Hány százalékkal emelkedik az üzem bevétele, ha az I. osztályú termék termelését 27% -kal, a II. osztályú termék termelését pedig 22%-kal növelik?
 (8 pont)
 

2. Határozza meg az alábbi kifejezések pontos értékét (táblázat és számológép használata nélkül):

a)log3(-tg1991π4)=?11111111111111111111111111111111111111(3pont)b)1991cos29π-1=?(3pont)c)log2+3(2-3)=?(5pont)

3. Egy C középpontú, 3 egységnyi sugarú körnek CA és CB sugarai 120-os szöget zárnak be egymással. Egy kúpot úgy helyeztünk a kör síkjára, hogy alapköre érinti az AB körívet, valamint a CA és CB szakaszt. A kúp magassága AB hosszúságú.
Határozza meg a kúp térfogatát.
(12 pont)
 

4. Oldja meg az alábbi egyenletet:
8sin2x2-2cosx=7.
(13 pont)
 

5.Legyen a1,a2,a3,...,an,... számtani sorozat. Igazolja, hogy a
bn=an+12-an2 képlettel értelmezett b1,b2,b3,...,bn,... sorozat is számtani sorozat!
(13 pont)
 

6. Az ABCD deltoid szimmetriatengelye az AC átló, ahol A(0;0) és C(8;,10). A deltoid területe 41 területegység. Az egyik átló az origótól számítva 3:2 arányban osztja a másikat. Határozza meg a hiányzó csúcspontok koordinátáit! (13 pont)
 

7. Mely valós számhármasok elégítik ki az alábbi egyenletrendszert:
x+y+z=2,2xy=z2+4.


(14 pont)
 

8. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:
log1991(x-3)+log1992(x-3)=3-log(x2-24).
(16 pont)