Kezdőlap


Cím:	Közgazdasági jellegű egyetemek és főiskolák felvételi feladatai - 1991
Füzet:	1991/szeptember, 253. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Egy üzem kétféle minőségű alkatrészt gyárt. Az I. osztályú termék gyártásából származik a bevétel $78 %$ -a. Hány százalékkal emelkedik az üzem bevétele, ha az I. osztályú termék termelését $27 %$ -kal, a II. osztályú termék termelését pedig $22 %$ -kal növelik?
(8 pont)

2. Határozza meg az alábbi kifejezések pontos értékét (táblázat és számológép használata nélkül):

\begin{matrix} a) & log_{3} (- tg \frac{1991 π}{4}) = ? & (3pont) \\ b) & 1991 \sqrt[]{cos^{2} 9 π - 1} = ? & (3pont) \\ c) & log_{2 + \sqrt[]{3}} (2 - \sqrt[]{3}) = ? & (5pont) \end{matrix}

3. Egy

C

középpontú, 3 egységnyi sugarú körnek

C A

és

C B

sugarai

120^{\circ}

-os szöget zárnak be egymással. Egy kúpot úgy helyeztünk a kör síkjára, hogy alapköre érinti az

A B

körívet, valamint a

C A

és

C B

szakaszt. A kúp magassága

A B

hosszúságú.
Határozza meg a kúp térfogatát.
(12 pont)

4. Oldja meg az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} 8 sin^{2} \frac{x}{2} - 2 cos x = 7. \end{matrix}

(13 pont)

5. Legyen

a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{n}, ...

számtani sorozat. Igazolja, hogy a

b_{n} = a_{n + 1}^{2} - a_{n}^{2}

képlettel értelmezett

b_{1}, b_{2}, b_{3}, ..., b_{n}, ...

sorozat is számtani sorozat!
(13 pont)

6. Az

A B C D

deltoid szimmetriatengelye az

A C

átló, ahol

A (0; 0)

és

C (8;,10)

. A deltoid területe 41 területegység. Az egyik átló az origótól számítva

3 : 2

arányban osztja a másikat. Határozza meg a hiányzó csúcspontok koordinátáit! (13 pont)

7. Mely valós számhármasok elégítik ki az alábbi egyenletrendszert:

\begin{matrix} x + y + z = 2, \\ 2 x y = z^{2} + 4. \end{matrix}

(14 pont)

8. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} log_{1991} (x - 3) + log_{1992} (x - 3) = 3 - lg (x^{2} - 24) . \end{matrix}

(16 pont)