Cím: Matematikai felvételire előkészítő feladatok - 1991. - V.
Füzet: 1991/január, 7 - 8. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az alábbi feladatsor írásbeli érettségi-felvételi sor volt 1990-ben.
 

1. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza 3 és 33 egység. Mekkora a kerülete és a területe annak a körszeletnek, amelyet a háromszög kisebbik befogója a háromszög köré írt körből levág? (A körszelet kisebb a félkörnél.)
 (10 pont)
 

2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
ctgx-sin(2x)=ctgxcos(2x).(10 pont)

3. Négy testvért életkorukról kérdeznek. A legidősebb ezt mondja: ,,Születési éveink egy számtani sorozat első négy elemét adják.'' A korban utána következő pedig: ,,15 évvel ezelőtt testvéreim életkora egy mértani sorozat első három elemével volt egyenlő, most pedig életkoruk összege 114 -szerese az enyémnek.'' ‐ Számítsa ki a testvérek jelenlegi életkorát. (12 pont)
 

4. Egy háromszög AB oldala 10, a hozzá tartozó súlyvonal 6, egy másik súlyvonala pedig 9 egység. Mekkora a háromszög AC és BC oldala? (12 pont)
 

5. Adott az x2+y2-2x-25=0 egyenletü kör két pontja, A(-4;-1) és B(6;1); a kör AC és BC húrjai hosszának aránya 3:2. Határozza meg a C pont koordinátáit. (13 pont)
 

6. Egy gömb köré csonkakúpot írunk úgy, hogy a csonkakúp alap- és fedőköre egy-egy pontban, palástja pedig egy körben érinti a gömböt. Mekkora a csonkakúp térfogatának és felszínének a hányadosa, és mekkora az alap- és fedőkör sugarainak a szorzata, ha a gömb sugara 6 egység? (14 pont)
 

7. A p valós paraméter mely értékeire van megoldása az
1+xx-p=2px+p+2x2-4x+9p2x2-p2
egyenletnek? Mely p értékekre lesz az egyenlet gyöke p-nél kisebb? (14 pont)
 

8. Bizonyítsa be, hogy ha n pozitív egész szám, akkor
 a) 81 osztója a 10n(9n-1)+1,
 b) 1990 osztója a (600n-3n)(n5-n) kifejezésnek. (15 pont)