Cím: Megoldási vázlatok az 1989. decemberi felvételi gyakorló feladatokhoz
Szerző(k):  Számadó László 
Füzet: 1990/január, 9 - 10. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. log2sin750=(12)-2=2
lg (cos0+cos36+...+cos144)=lg 1=0cos161990=(-cos10)16,azonban0<(-cos10)16<1.



2. 6,25%.
3. A mértani sorozat: -1q2,-2q,-2.
 A számtani sorozat: -2,-2q2,-q2.
 

A számtani sorozat definíciója szerint a szomszédos tagok különbségére egy egyenletet írhatunk fel, amiből a
(q-1)(q+2)=0
egyenletet kapjuk.
A három szám -2,-2,-2 vagy -2,1,-2.
 

4. A feladat értelmezési tartománya: x<1, vagy 3<x. Az egyenlet másodfokú, így
 

a) Ha log2(x2-4x+3)=3, akkor
x2-4x-5=0x1=-1;x2=5.



b) Ha log2(x2-4x+3)=log215, akkor
x2-4x-12=0x3=-2;x4=6.



Mind a négy gyököt tartalmazza az értelmezési tartomány.
 

5. x=0 nyilván nem lehet, így x4+x2+1x4+1x2=4(1-2y).
 

A bal oldal két pozitív szám és reciprokának összege, ezért a bal oldal 4, a jobb oldal <4, nincs valós számpár, amely kielégíti az egyenletet.
 

6. A kör egyenlete:
(x+2)2+(y-1)2=25,
A paraboláé:
y=(x-1)2-3,
Innen:
x4-4x3-x2+16x-12=0.
Bontsuk szorzattá (ha van egész zérushely, akkor az 12 osztója):
(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)=0.
A metszéspontok: P1(1;-3),P2(2;-2),P3(3;1),P4(-2;6).
 

7. Két olyan háromszögbe, amelynek van közös oldala, nem rajzolhatunk téglalapot, mert ekkor csak ötszög keletkezhetne. Tegyük fel, hogy P7 az AM egyenes azon pontja, amelyre P6P7DM. Megmutatjuk, hogy P1P7.
AP1P1M=BP2P2M=BP2P3P4=P2P3P4C=MP4P4C=MP5P5D=P7P6P5D=AP7P6P5=AP7P7M.

8. A mértani és a számtani közép közötti összefüggést felírva
(α+β)(β+γ)(γ+α)(α+β+β+γ+γ+α3)3.


A jobb oldal azonban (2π/3)3.