A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1.
2. 6,25%. 3. A mértani sorozat: -1q2,-2q,-2. A számtani sorozat: -2,-2q2,-q2. A számtani sorozat definíciója szerint a szomszédos tagok különbségére egy egyenletet írhatunk fel, amiből a egyenletet kapjuk. A három szám -2,-2,-2 vagy -2,1,-2. 4. A feladat értelmezési tartománya: x<1, vagy 3<x. Az egyenlet másodfokú, így a) Ha log2(x2-4x+3)=3, akkor x2-4x-5=0x1=-1;x2=5.
b) Ha log2(x2-4x+3)=log215, akkor x2-4x-12=0x3=-2;x4=6.
Mind a négy gyököt tartalmazza az értelmezési tartomány. 5. x=0 nyilván nem lehet, így x4+x2+1x4+1x2=4(1-2y). A bal oldal két pozitív szám és reciprokának összege, ezért a bal oldal ≧4, a jobb oldal <4, nincs valós számpár, amely kielégíti az egyenletet. 6. A kör egyenlete: A paraboláé: Innen: Bontsuk szorzattá (ha van egész zérushely, akkor az 12 osztója): A metszéspontok: P1(1;-3),P2(2;-2),P3(3;1),P4(-2;6). 7. Két olyan háromszögbe, amelynek van közös oldala, nem rajzolhatunk téglalapot, mert ekkor csak ötszög keletkezhetne. Tegyük fel, hogy P7 az AM egyenes azon pontja, amelyre P6P7∥DM. Megmutatjuk, hogy P1≡P7. | AP1P1M=BP2P2M=BP2P3P4=P2P3P4C=MP4P4C=MP5P5D=P7P6P5D=AP7P6P5=AP7P7M. |
8. A mértani és a számtani közép közötti összefüggést felírva | (α+β)(β+γ)(γ+α)≦(α+β+β+γ+γ+α3)3. |
A jobb oldal azonban (2π/3)3. |