Cím: Gyakorló feladatok egyetemi felvételire - 1990. - V.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1990/január, 8 - 9. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert:
sinx=2siny,x+y=2π3.



2. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket:
 

a) x2-5x+4>-1;
 

b) log12(4x-52x+8)<-2.
 

3. Az ABC háromszögben AB=3, AC=2 egység, BAC=75. A körülírt kör A-t nem tartalmazó BC ívén vegyük fel a D pontot úgy, hogy BAD=30 legyen. Számítsa ki az AD szakasz hosszát!
 
4. Egy számtani sorozat differenciája 1/2. Az első n elem összege 38, az első n+4 elem összege 69. Mekkora az n értéke, és mennyi a sorozat első eleme?
 

5. Egy forgáskúpba beírt gömb térfogata harmada a kúp térfogatának. A gömb felszíne hányadrésze a kúp felszínének?
 

6. Az y tengellyel párhuzamos tengelyű parabola átmegy az A(4;-7) ponton és érinti az y=1 egyenletű egyenest. Az A pontban a parabolához húzott érintő egy normálvektora n(8;1). Írja fel a parabola egyenletét!
 

7. Oldja meg a
x2+3x+2+p2x2=x+1-px
egyenletet, ahol p valós paraméter!
 

8. Legyen az ABC háromszög kerülete 2s=24 egység. Húzzuk meg beírt körének az oldalakkal párhuzamos érintőit. Ezen érintőknek a háromszögön belül eső szakaszai közül válasszuk ki a legnagyobbat. Mely ABC háromszög esetén lesz ez az érintőszakasz a lehető legnagyobb?