Kezdőlap


Cím:	Gyakorló feladatok egyetemi felvételire - 1990. - V.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1990/január, 8 - 9. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert:

\begin{matrix} sin x = 2 sin y, \\ x + y = \frac{2 π}{3} . \end{matrix}

2. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket:

\sqrt[]{x^{2} - 5 x + 4} > - 1

;

log_{\frac{1}{2}} (4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 8) < - 2.

3. Az

A B C

háromszögben

A B = \sqrt[]{3}

A C = \sqrt[]{2}

egység,

B A C ∢ = 75^{\circ}

. A körülírt kör

A

-t nem tartalmazó

B C

ívén vegyük fel a

D

pontot úgy, hogy

B A D ∢ = 30^{\circ}

legyen. Számítsa ki az

A D

szakasz hosszát!

4. Egy számtani sorozat differenciája 1/2. Az első

n

elem összege 38, az első

n + 4

elem összege 69. Mekkora az

n

értéke, és mennyi a sorozat első eleme?

5. Egy forgáskúpba beírt gömb térfogata harmada a kúp térfogatának. A gömb felszíne hányadrésze a kúp felszínének?

6. Az

y

tengellyel párhuzamos tengelyű parabola átmegy az

A (4; - 7)

ponton és érinti az

y = 1

egyenletű egyenest. Az

A

pontban a parabolához húzott érintő egy normálvektora

n (8; 1)

. Írja fel a parabola egyenletét!

7. Oldja meg a

\begin{matrix} \sqrt[]{x^{2} + 3 x + 2 + \frac{p^{2}}{x^{2}}} = x + 1 - \frac{p}{x} \end{matrix}

egyenletet, ahol

p

valós paraméter!

8. Legyen az

A B C

háromszög kerülete

2 s = 24

egység. Húzzuk meg beírt körének az oldalakkal párhuzamos érintőit. Ezen érintőknek a háromszögön belül eső szakaszai közül válasszuk ki a legnagyobbat. Mely

A B C

háromszög esetén lesz ez az érintőszakasz a lehető legnagyobb?