Cím: Mérőlap felvételire - 1989. - IV.
Szerző(k):  Csarkó Tibor 
Füzet: 1989/február, 64 - 65. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Adott a következő kifejezés:
F(x,y)=x3-x2y+xy2-x-y3+yx3-x2y+xy2+x-y3-y.

a) Egyszerűsítse F(x,y)-t.
b) Mutassa meg, hogy ha x=k(1-z2)1+z2 és y=2+z1+z2 , akkor F(x,y) nem függ z-től!
2. Az m valós paraméter milyen értékére lesz a következő egyenletrendszer megoldható?
3x+y=2,x+2y=m+8,(m-4)x+y=-10.



3. Egy r sugarú és m magasságú egyenes körkúp alakú edény magassága feléig folyadékkal van töltve. Fordítsuk meg a kúpot úgy, hogy a csúcsa legyen lefelé. A csúcstól számítva milyen magasan lesz a folyadék az edényben?
4. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket:
a)xlogx(x-2)2=g;b)xlogx2(x2-5)=2.

5. Legyenek a, b, c egy mértani sorozat egymásutáni elemei. Igazolja, hogy ekkor
13ax2+bx+cax2-bx+c3.

6. Oldja meg azt a másodfokú egyenletet, amelynek gyökei kielégítik a következő összefüggéseket:
4x1x2-5(x1+x2)=-4,és(x1-1)(x2-1)=11+p.


Határozza meg a p értékét úgy, hogy x12+x22=11 legyen!
7. Oldja meg a következő egyenletet:
3cos2α+cos2α-2cosα-sin2α-sinα=0.

8. Egy derékszög egyik szárán felvesszük az A és B rögzített pontokat, a másik szárán pedig a változó L pontot. A derékszög O csúcsának az LA, illetve LB egyenesre eső vetülete P, illetve Q.
a) Igazolja, hogy a PQ egyenes a derékszög AB szárát egy rögzített M pontban metszi.
b) Határozza meg, hogy milyen arányban osztja az M pont az AB szakaszt!