A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Adott a következő kifejezés: | |
a) Egyszerűsítse -t. b) Mutassa meg, hogy ha és , akkor nem függ -től! 2. Az valós paraméter milyen értékére lesz a következő egyenletrendszer megoldható?
3. Egy sugarú és magasságú egyenes körkúp alakú edény magassága feléig folyadékkal van töltve. Fordítsuk meg a kúpot úgy, hogy a csúcsa legyen lefelé. A csúcstól számítva milyen magasan lesz a folyadék az edényben? 4. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket: | |
5. Legyenek , , egy mértani sorozat egymásutáni elemei. Igazolja, hogy ekkor 6. Oldja meg azt a másodfokú egyenletet, amelynek gyökei kielégítik a következő összefüggéseket:
Határozza meg a értékét úgy, hogy legyen! 7. Oldja meg a következő egyenletet: | |
8. Egy derékszög egyik szárán felvesszük az és rögzített pontokat, a másik szárán pedig a változó pontot. A derékszög csúcsának az , illetve egyenesre eső vetülete , illetve . a) Igazolja, hogy a egyenes a derékszög szárát egy rögzített pontban metszi. b) Határozza meg, hogy milyen arányban osztja az pont az szakaszt! |