Cím: Írásbeli érettségi - Felvételi feladatok - 1988.
Füzet: 1988/szeptember, 251 - 252. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

(Valamennyi felvételiző számára)

 
1. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
4x+5y=23,5x-4y=-2.
(9 pont)
 

2. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
(34)lgx+(43)lgx=2512.
(11 pont)
 

3. Egy t területű kör köré olyan rombuszt rajzolunk, amelynek egyik szöge 30-os. Fejezze ki a rombusz területét t segítségével! (12 pont)
 

4. Mely valós x-ekre értelmezhetők az alábbi kifejezések:
a)3-x-2;b)x-x-2;c)1-tg2x.
(13 pont)
 
5. Az ABC háromszögben az A csúcsnál levő szög a B csúcsnál levő szögnek kétszerese, továbbá a BC oldal kétszerese egyenlő az AC oldal háromszorosával, a háromszög területének mérőszáma pedig a C csúcsnál levő szög sinusának 27-szerese. Számítsa ki a háromszög szögeit és oldalait! (13 pont)
 


A. Gimnazisták számára ajánlott
 

6. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja az x tengelyen van és amely az x2+y2+4x+6y-87=0 egyenletű k1 kört belülről, az x2+y2-20x-12y+111=0 egyenletű k2 kört pedig kívülről érinti! (13 pont)
 

7. Egy gúla alaplapja négyzet, oldallapjai egybevágó egyenlő szárú háromszögek. A gúla magassága 30-os szöget zár be a gúla oldallapjaival. Írjon a gúlába kockát úgy, hogy a kocka négy csúcsa a gúla alaplapjára illeszkedjék, másik négy csúcsa pedig az oldallapokon helyezkedjék el úgy, hogy a gúla csúcsából kiinduló magasságvonalakra illeszkedjék!
Számítsa ki a gúla és a kocka térfogatának arányát! (14 pont)
 

8. Legyenek p és q pozitív egész számok, és qp. Bizonyítsa be, hogy
q+12p-12>1p+1p+1+1p+2+...+1q.
(15 pont)
 


B. Szakközépiskolások számára ajánlott
 

6. Az x-2=(y-1)2 egyenletű parabola P1 és P2 pontjaiból az A(2; 1) és B(6; 1) pontok által határolt szakasz derékszögben látszik. Mekkora az AP1BP2 négyszög területe? (13 pont)
 

7. Egy egyenes körhenger magassága 2, sugara 7. Ebbe a hengerbe olyan négyzetet írunk, amelynek síkja metszi a henger tengelyét. A négyzet csúcsai az alap-, illetve a fedőkör kerületén helyezkednek el. Számítsa ki a négyzet oldalát, továbbá a henger tengelyének a négyzet síkjával bezárt szögét! (14 pont)
 

8. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:
2|1-2x|1+x.
(15 pont)