A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. (Valamennyi felvételiző számára)
1. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán: (9 pont) 2. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: (11 pont) 3. Egy területű kör köré olyan rombuszt rajzolunk, amelynek egyik szöge -os. Fejezze ki a rombusz területét segítségével! (12 pont) 4. Mely valós -ekre értelmezhetők az alábbi kifejezések: | | (13 pont) 5. Az háromszögben az csúcsnál levő szög a csúcsnál levő szögnek kétszerese, továbbá a oldal kétszerese egyenlő az oldal háromszorosával, a háromszög területének mérőszáma pedig a csúcsnál levő szög sinusának 27-szerese. Számítsa ki a háromszög szögeit és oldalait! (13 pont)
A. Gimnazisták számára ajánlott 6. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amelynek középpontja az tengelyen van és amely az egyenletű kört belülről, az egyenletű kört pedig kívülről érinti! (13 pont) 7. Egy gúla alaplapja négyzet, oldallapjai egybevágó egyenlő szárú háromszögek. A gúla magassága -os szöget zár be a gúla oldallapjaival. Írjon a gúlába kockát úgy, hogy a kocka négy csúcsa a gúla alaplapjára illeszkedjék, másik négy csúcsa pedig az oldallapokon helyezkedjék el úgy, hogy a gúla csúcsából kiinduló magasságvonalakra illeszkedjék! Számítsa ki a gúla és a kocka térfogatának arányát! (14 pont) 8. Legyenek és pozitív egész számok, és . Bizonyítsa be, hogy | | (15 pont)
B. Szakközépiskolások számára ajánlott 6. Az egyenletű parabola és pontjaiból az (2; 1) és (6; 1) pontok által határolt szakasz derékszögben látszik. Mekkora az négyszög területe? (13 pont) 7. Egy egyenes körhenger magassága 2, sugara 7. Ebbe a hengerbe olyan négyzetet írunk, amelynek síkja metszi a henger tengelyét. A négyzet csúcsai az alap-, illetve a fedőkör kerületén helyezkednek el. Számítsa ki a négyzet oldalát, továbbá a henger tengelyének a négyzet síkjával bezárt szögét! (14 pont) 8. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán: (15 pont)
|