Cím: Mérőlapok felvételire - 1988. - II.
Szerző(k):  Dr. Kósa Lászlóné ,  Varga Balázs 
Füzet: 1988/január, 9 - 10. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a valós számok körében a következőket !
a)4x|x-1|=2x;b)x+22x-2>-3.

 

2. Egy háromszög oldalai olyan mértani sorozatot alkotnak, amelynek hányadosa 4/3. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?
 

3. Határozza meg a következő három kör középpontján átmenő kör egyenletét!
x2+y2=4;3x2-18x+3y2+12y=36;x2+y2+10x+4y+12=0.

 

4. Milyen valós x és y értékekre teljesül egyszerre a következő két egyenlőség?
5x-y=(15)x-2y;log4(x+y)+log4(x-y)=2.

 

5. Négyzet alapú egyenes gúla alapéle 4, magassága 8 egység. A gúlába olyan félgömböt helyezünk, amelynek körlapja a gúla alapjára illeszkedik és érinti a gúla oldallapjait. Mekkora a gúla és a félgömb térfogatának aránya?
 

VÁLASZTÁSI LEHETŐSÉG A)
 

6/A Adott az y=4-x2 parabola. Tekintsük mindazon téglalapokat, amelyek egyik oldala az x tengelyre illeszkedik, ezzel szemközti csúcsai pedig a parabolára. Határozza meg a legnagyobb kerületű ilyen téglalap oldalait!
 

7/A Rajzoljuk meg az ABC háromszög AP súlyvonalát és AQ belső szögfelezőjét, ahol P és Q illeszkedik a BC oldalra. Az APQ kör az AB oldalt az E, az AC oldalt az F pontban metszi. Bizonyítsa be, hogy BE=CF!
 

8/A Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
ctg2πxx2+x+1=-33.

 

VÁLASZTÁSI LEHETŐSÉG B)
 

6/B A p mekkora értékére lesz az x2+(3p-2)x-7p-1=0 egyenletben a gyökök négyzetének az összege a legkisebb?
 

7/B Egy C középpontú kört messünk olyan parabolával, amelynek tengelypontja a kör középpontjára, F fókusza a körvonalra esik. A parabola és a kör metszéspontjait jelölje A és B, az AB egyenes és a parabola szimmetriatengelyének metszéspontját E. Mutassa meg, hogy az FE szakasznak és az átmérőnek mértani közepe a DE szakasz! D a kör F ponttal átellenes pontja.
 

8/B Milyen N pozitív egész számra igaz, hogy N+1987 osztója N2+1987-nek?
Összeállította: dr. Kósa Lászlóné,
Varga Balázs

Eötvös József Gimnázium, Budapest