Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire - 1988. - II.
Szerző(k):	Dr. Kósa Lászlóné , Varga Balázs
Füzet:	1988/január, 9 - 10. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számok körében a következőket !

\begin{matrix} a) \frac{4 x}{| x - 1 |} = 2 x; b) \frac{x + 2}{2 x - 2} > - 3. \end{matrix}

2. Egy háromszög oldalai olyan mértani sorozatot alkotnak, amelynek hányadosa

4 / 3

. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?

3. Határozza meg a következő három kör középpontján átmenő kör egyenletét!

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 4; 3 x^{2} - 18 x + 3 y^{2} + 12 y = 36; x^{2} + y^{2} + 10 x + 4 y + 12 = 0. \end{matrix}

4. Milyen valós

x

és

y

értékekre teljesül egyszerre a következő két egyenlőség?

\begin{matrix} \sqrt[]{5^{x - y}} = {(\frac{1}{5})}^{x - 2 y}; log_{4} (x + y) + log_{4} (x - y) = 2. \end{matrix}

5. Négyzet alapú egyenes gúla alapéle

4

, magassága

8

egység. A gúlába olyan félgömböt helyezünk, amelynek körlapja a gúla alapjára illeszkedik és érinti a gúla oldallapjait. Mekkora a gúla és a félgömb térfogatának aránya?

VÁLASZTÁSI LEHETŐSÉG A)

6/A Adott az

y = 4 - x^{2}

parabola. Tekintsük mindazon téglalapokat, amelyek egyik oldala az

x

tengelyre illeszkedik, ezzel szemközti csúcsai pedig a parabolára. Határozza meg a legnagyobb kerületű ilyen téglalap oldalait!

7/A Rajzoljuk meg az

A B C

háromszög

A P

súlyvonalát és

A Q

belső szögfelezőjét, ahol

P

és

Q

illeszkedik a

B C

oldalra. Az

A P Q

kör az

A B

oldalt az

E

, az

A C

oldalt az

F

pontban metszi. Bizonyítsa be, hogy

B E = C F

8/A Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!

\begin{matrix} ctg \frac{2 π x}{x^{2} + x + 1} = \frac{- \sqrt[]{3}}{3} . \end{matrix}

VÁLASZTÁSI LEHETŐSÉG B)

6/B A

p

mekkora értékére lesz az

x^{2} + (3 p - 2) x - 7 p - 1 = 0

egyenletben a gyökök négyzetének az összege a legkisebb?

7/B Egy

C

középpontú kört messünk olyan parabolával, amelynek tengelypontja a kör középpontjára,

F

fókusza a körvonalra esik. A parabola és a kör metszéspontjait jelölje

A

és

B

, az

A B

egyenes és a parabola szimmetriatengelyének metszéspontját

E

. Mutassa meg, hogy az

F E

szakasznak és az átmérőnek mértani közepe a

D E

szakasz!

D

a kör

F

ponttal átellenes pontja.

8/B Milyen

N

pozitív egész számra igaz, hogy

N + 1987

osztója

N^{2} + 1987

-nek?