Cím: A külföldi egyetemekre pályázók felvételi feladatai - 1987.
Füzet: 1987/szeptember, 250. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Két tört számlálója egyaránt 3,  nevezőjük összege 13.  A két tört összege 3940. Melyik ez a két tört ?
 

2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert:
7x+12y=4;1x-1-1y=4y(x-1).



3. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra, és két olyan részre osztják egymást, amelyeknek aránya 1:7. Mekkora a trapéz területe, ha kerülete 1802 ?
 

4. Két, egymást kívülről érintő kör sugara R, illetve r, és R>r. Adja meg a két kör sugarainak függvényeként a két kör közös belső érintőjének a közös külső érintők közé eső szakaszát !
 

5. Egy mértani sorozat első, harmadik és ötödik elemének összege 182, a második és negyedik elem összege a hányados 20-szorosa. Írja fel a sorozat első öt elemét !
 

|A|̲¯ * 6. Legyen ABC és DEF tetszőleges két háromszög. Az ABC háromszög súlypontját jelölje S, a DEF háromszögét T. Bizonyítsa be, hogy AD+BE+CF=3ST.
 

7. Oldja meg a valós számok halmazán a
log|x-1|x1
egyenlőtlenséget !
 

8. Van-e a síkon olyan egyenes, amelynek minden P(x;y) pontja kielégíti az alábbi egyenlőtlenséget:
x4-2x2y+y2-10.

|B|̲¯ 6. Az ABCD trapéz AB alapja kétszerese a vele párhuzamos CD oldalnak és az AD szárnak is; a BC szár hossza 5, az AC átlóé 12. Számítsa ki a trapéz területét !
 

7. Számítsa ki az alábbi egyenlőtlenségeknek [π4;π] intervallumba eső gyökeit:
a)1sin2x1sin2x-cos2x;b)log2sin2x<-1.
 

8. Legyen P az ABC szabályos háromszög köré írható körnek egy pontja. Bizonyítsa be, hogy a PA2+PB2+PC2 összeg állandó, és adja meg ennek az állandónak az értékét !
*A 6‐8. feladatokban az A jelűek a gimnáziumot végzettek számára ajánlottak, a B jelűek pedig a szakközépiskolát végzettek számára.