A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Két tört számlálója egyaránt , nevezőjük összege . A két tört összege . Melyik ez a két tört ? 2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert:
3. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra, és két olyan részre osztják egymást, amelyeknek aránya . Mekkora a trapéz területe, ha kerülete ? 4. Két, egymást kívülről érintő kör sugara , illetve , és . Adja meg a két kör sugarainak függvényeként a két kör közös belső érintőjének a közös külső érintők közé eső szakaszát ! 5. Egy mértani sorozat első, harmadik és ötödik elemének összege , a második és negyedik elem összege a hányados -szorosa. Írja fel a sorozat első öt elemét ! 6. Legyen és tetszőleges két háromszög. Az háromszög súlypontját jelölje , a háromszögét . Bizonyítsa be, hogy 7. Oldja meg a valós számok halmazán a egyenlőtlenséget ! 8. Van-e a síkon olyan egyenes, amelynek minden pontja kielégíti az alábbi egyenlőtlenséget: 6. Az trapéz alapja kétszerese a vele párhuzamos oldalnak és az szárnak is; a szár hossza , az átlóé . Számítsa ki a trapéz területét ! 7. Számítsa ki az alábbi egyenlőtlenségeknek intervallumba eső gyökeit: | | 8. Legyen az szabályos háromszög köré írható körnek egy pontja. Bizonyítsa be, hogy a összeg állandó, és adja meg ennek az állandónak az értékét ! A 6‐8. feladatokban az A jelűek a gimnáziumot végzettek számára ajánlottak, a B jelűek pedig a szakközépiskolát végzettek számára. |