Cím: Mérőlapok felvételire - 1983. - II.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1983/január, 2. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mérőlapok felvételire
 
II.
 

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődik. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi‐felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
*

1. Egy egyenlő szárú háromszög alapjának hossza 24, szárainak hossza 20 egység. Mekkora a háromszög súlypontjának a háromszög köré írt kör középpontjától mért távolsága?
 

2. Oldja meg a következő egyenleteket!
 

a) x1+x+1+xx=52;
 

b) ctgx+1sinx=tgx;
 

c) 2log4(4-x)=4-log2(-x-2).
 

3. Az ABC derékszögű háromszög átfogója AB=2 egység. Az AC befogó felezőpontja B1, a BC befogó felezőpontja A1. Mekkora az AB1A1B négyszög köré írt kör sugara, ha ez a négyszög húrnégyszög?
 

4. Tekintsük a
(4x2-4(a-2)x+a)(4x2-4ax+3a-2)=0
egyenletet. Határozza meg az a valós paraméter értékét úgy, hogy az egyenletnek minden gyöke valós legyen!
5. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely a 2x+y=19 egyenletű egyenest a 7 abszcisszájú pontjában érinti és a koordináta‐tengelyekből egyenlő húrokat metsz ki!
6. Egy derékszögű trapéz kerülete 4 egység, hegyesszöge 45. Hogyan kell megválasztani a trapéz magasságát, hogy a trapéz területe maximális legyen? Mekkora a maximális terület?
 

7. Egy háromszög oldalai: a, b, c. Igazolja, hogy ha
1a+b+1b+c=3a+b+c,
akkor a b oldallal szemközti szög 60! Fogalmazza meg az állítás megfordítását és igazolja azt is!
 

8. A k1 és k2 körök metszéspontjai A és B. A k1 körhöz az A pontban húzott érintő a k2 kört a C pontban, a k2 körhöz a B pontban húzott érintő a k1 kört a D pontban metszi. Igazolja, hogy
AB2=ADBCésBD2BC=AC2AD!