Cím: Mérőlapok felvételire - 1982. -III. (2.)
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1982/február, 61 - 62. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mérőlapok felvételire III.

 

Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire jelentkeznek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 

*
 

1. Oldja meg a következő egyenletet a racionális számok halmazán:
21-2x+32x+1+64x2-1=1.

2. Egy háromszög két súlyvonala 3, illetve 5 egység és ez a két súlyvonal 65-os szöget zár be egymással. Mekkora a háromszög területe ?
 

3. Három szám összege 71. Ha a harmadik számot 1-gyel növeljük, akkor egy számtani sorozat egymást követő elemeit kapjuk. Ha viszont az első számot növeljük 3-mal, akkor egy mértani sorozat egymást követő elemeit kapjuk. Melyik ez a három szám ?
 

4. Egy kör középpontja az A(1;1) és a B(7;10) pontokat összekötő egyenesen van. A kör az x+2y=21 egyenletű g egyenest érinti abban a P pontban, amelynek abszcisszája 5. Írja fel a kör egyenletét !
 

5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
2sinx2sinx-1+2sinx-12sinx=52.

6. Egy háromszög alapú egyenes hasáb alapélei 4, 5 és 7 cm hosszúak. A hasáb magassága megegyezik az alapháromszög leghosszabb magasságával. Számítsa ki a hasáb térfogatát !
 

7. Az ABCD téglalap BD átlójának valamely M belső pontján át a BD-re merőlegesen húzott egyenes az AB egyenest az E pontban, a BC egyenest pedig az F pontban metszi. Bizonyítsa be, hogy
a) AB2ME=BC2MF;
b) az ABME+BCMFMB tört értéke független attól, hogy M hol helyezkedik el a BD szakasz belsejében !
 

8. Mely valós számhármasok elégítik ki a következő egyenletrendszert:
x+y+z=2,2xy-z2=4.