Cím:	Mérőlapok felvételire - 1982. -III. (2.)
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1982/február, 61 - 62. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mérőlapok felvételire III.   Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire jelentkeznek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.   *   1. Oldja meg a következő egyenletet a racionális számok halmazán: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{2}{1-2x}+\frac{3}{2x+1}+\frac{6}{4x^2-1}=1.}\end{array}$ 2. Egy háromszög két súlyvonala $3$, illetve $5$ egység és ez a két súlyvonal ${65}^{\circ }$-os szöget zár be egymással. Mekkora a háromszög területe ?   3. Három szám összege $71$. Ha a harmadik számot $1$-gyel növeljük, akkor egy számtani sorozat egymást követő elemeit kapjuk. Ha viszont az első számot növeljük $3$-mal, akkor egy mértani sorozat egymást követő elemeit kapjuk. Melyik ez a három szám ?   4. Egy kör középpontja az $A\left(1;1\right)$ és a $B\left(7;10\right)$ pontokat összekötő egyenesen van. A kör az $x+2y=21$ egyenletű $g$ egyenest érinti abban a $P$ pontban, amelynek abszcisszája $5$. Írja fel a kör egyenletét !   5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{2\text{sin}x}{2\text{sin}x-1}+\frac{2\text{sin}x-1}{2\text{sin}x}=\frac{5}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ 6. Egy háromszög alapú egyenes hasáb alapélei $4$, $5$ és $7$ cm hosszúak. A hasáb magassága megegyezik az alapháromszög leghosszabb magasságával. Számítsa ki a hasáb térfogatát !   7. Az $ABCD$ téglalap $BD$ átlójának valamely $M$ belső pontján át a $BD$-re merőlegesen húzott egyenes az $AB$ egyenest az $E$ pontban, a $BC$ egyenest pedig az $F$ pontban metszi. Bizonyítsa be, hogy a) $A{B}^2\cdot ME=B{C}^2\cdot MF;$ b) az $\frac{AB\cdot ME+BC\cdot MF}{MB}$ tört értéke független attól, hogy $M$ hol helyezkedik el a $BD$ szakasz belsejében !   8. Mely valós számhármasok elégítik ki a következő egyenletrendszert: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle x+y+z=\mathrm{2,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle 2xy-z^2=4.}\hfill \end{array}}$