Cím: A tangens tétel
Füzet: 1901/október, 35. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bulletin de sciences math. et phys. élément. ötödik kötetében a tangens-tétel következő geometriai bizonyításait közli:
I. Legyen az ABC háromszögben b>c. Mérjük AC-re A-tól jobbra és balra AB-t, úgy hogy AD=AE=AB. Rajzoljuk meg a BD és BE egyeneseket s húzzuk meg végre az EF egyenest párhuzamosan BD-vel.

 
 

Minthogy
EBF=B-C2ésD=A2,
azért
tgB-C2=EFBE=EFBDtgA2=EFBD=ctgA2=CECDctgA2=b-cb+cctgA2
s így
tgB-C2tgB+C2=b-cb+c.
II. b>c s így B>C. Legyen AD=AE=AC.
 
 

A CAD és CAE egyenlőszárú háromszögekben, továbbá a CDE derékszögű háromszögben:
D=A2,E=90-A2,
BCE=B-C2,
BCD=90-B-C2.
A BCD és BCE háromszögekre alkalmazva a sinus-tételt, ered:
b+ccosB-C2=asinA2,b-csinB-C2=acosA2.
A két egyenletet egymással elosztva, ered:
b+cb-ctgB-C2=ctgA2.