Kezdőlap


Feladat:	5150. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bokor Endre
Füzet:	2019/december, 568 - 569. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Lencsék, Gömbtükör
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/szeptember: 5150. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Könnyen belátható, hogy a szorosan egymás mellé helyezett (vékony) optikai eszközök fókusztávolságának reciprokösszege megadja az eredő fókusztávolság reciprokát. Legyen például az első eszköz fókusztávolsága $f_{1}$ , a másodiké $f_{2}$ . Az eszköztől $t$ távolságban lévő tárgy képének $k_{1}$ távolságára a leképezési törvény szerint fennáll:

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k_{1}} = \frac{1}{f_{1}} . \end{matrix}

Ez a virtuális kép a másik leképező eszköz szempontjából

t_{2} = - k_{1}

tárgytávolságnak felel meg (hiszen a második eszköznek a szokásossal ellentétes oldalán jelenik meg). Ezek szerint

\begin{matrix} - \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f_{2}} . \end{matrix}

A fenti két egyenletet összeadva kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{f_{eredő}} . \end{matrix}

A feladatban szereplő, egyik oldalán tükrözővé tett lencse tekinthető úgy, mintha három eszköz szerepelne: lencse-tükör-lencse. A síkdomború lencse fókusztávolságának ismert képlete alapján:

\begin{matrix} \frac{1}{f_{lencse}} = \frac{n - 1}{R} = \frac{1}{2 R}, \end{matrix}

ahol

R

a lencse domború oldalának görbületi sugara.
Az első esetben, amikor a sík felület a tükröző, a leírtak alapján:

\begin{matrix} \frac{1}{f_{eredő}^{(I)}} = \frac{1}{f_{lencse}} + \frac{1}{f_{lencse}} = \frac{1}{R}, tehát f_{eredő}^{(I)} = R . \end{matrix}

(A síktükröt nem kell figyelembe venni, mert az nem fókuszál, fókusztávolsága ,,végtelen nagynak'' tekinthető.)
A második esetben az eredő fókusztávolság reciproka:

\begin{matrix} \frac{1}{f_{eredő}^{(II)}} = \frac{1}{f_{lencse}} + \frac{1}{f_{tükör}} + \frac{1}{f_{lencse}}, \end{matrix}

és mivel

f_{tükör} = R / 2

\begin{matrix} \frac{1}{f_{eredő}^{(II)}} = \frac{1}{2 R} + \frac{2}{R} + \frac{1}{2 R} = \frac{3}{R}, vagyis f_{eredő}^{(II)} = \frac{R}{3} . \end{matrix}

A kérdéses arány tehát:

\frac{f_{eredő}^{(I)}}{f_{eredő}^{(II)}} = 3

Bokor Endre (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.)