Feladat: 5150. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bokor Endre 
Füzet: 2019/december, 568 - 569. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Lencsék, Gömbtükör
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2019/szeptember: 5150. fizika feladat

Két teljesen egyforma, n=1,5 törésmutatójú üvegből készített síkdomború, vékony lencse közül az egyiknek a sík, a másiknak a domború felületét tesszük tükrözővé. Mekkora az így kapott két leképező eszköz fókusztávolságának aránya?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Könnyen belátható, hogy a szorosan egymás mellé helyezett (vékony) optikai eszközök fókusztávolságának reciprokösszege megadja az eredő fókusztávolság reciprokát. Legyen például az első eszköz fókusztávolsága f1, a másodiké f2. Az eszköztől t távolságban lévő tárgy képének k1 távolságára a leképezési törvény szerint fennáll:

1t+1k1=1f1.
Ez a virtuális kép a másik leképező eszköz szempontjából t2=-k1 tárgytávolságnak felel meg (hiszen a második eszköznek a szokásossal ellentétes oldalán jelenik meg). Ezek szerint
-1k1+1k=1f2.
A fenti két egyenletet összeadva kapjuk, hogy
1t+1k=1f1+1f2=1feredő.

A feladatban szereplő, egyik oldalán tükrözővé tett lencse tekinthető úgy, mintha három eszköz szerepelne: lencse-tükör-lencse. A síkdomború lencse fókusztávolságának ismert képlete alapján:
1flencse=n-1R=12R,
ahol R a lencse domború oldalának görbületi sugara.
Az első esetben, amikor a sík felület a tükröző, a leírtak alapján:
1feredő(I)=1flencse+1flencse=1R,tehátferedő(I)=R.
(A síktükröt nem kell figyelembe venni, mert az nem fókuszál, fókusztávolsága ,,végtelen nagynak'' tekinthető.)
A második esetben az eredő fókusztávolság reciproka:
1feredő(II)=1flencse+1ftükör+1flencse,
és mivel ftükör=R/2,
1feredő(II)=12R+2R+12R=3R,vagyisferedő(II)=R3.
A kérdéses arány tehát: feredő(I)feredő(II)=3.
 

 Bokor Endre (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 11. évf.)