Kezdőlap


Feladat:	5129. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bokor Endre , Elek Péter , Fiam Regina , Olosz Adél , Sal Dávid , Vaszary Tamás
Füzet:	2019/november, 503. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Kölcsönös indukció
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2019/április: 5129. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körvezető által gerjesztett mágneses mező megadása és az általa a szolenoidban indukált feszültség közvetlen kiszámítása igen nehéz feladat lenne. Szerencsére erre nincs is szükség, helyette elegendő a kölcsönös indukciós együtthatók szimmetriatulajdonságát kihasználni.
A vezetőnek a szolenoidra vonatkozó kölcsönös indukció együtthatója ugyanakkora, mint a szolenoidnak a körvezetőre vonatkozó kölcsönös indukció együtthatója. Másképp fogalmazva: a körvezető időben változó erősségű árama ugyanakkora feszültséget indukál a szolenoidban, mint a szolenoid időben változó erősségű árama indukál a körvezetőben; feltéve, hogy a változás ,,sebessége'' ugyanakkara. A második eset kiszámolása nyilván sokkal egyszerűbb feladat.
Ha a hosszú szolenoidban $I$ erősségű áram folyik, és a külső (,,szórt'') mágneses tér elhanyagolható, akkor a szolenoid belsejében, a végektől elegendően távol homogén mágneses tér alakul ki, és az indukcióvektor nagysága az Ampre-féle gerjesztési törvény értelmében: $B ℓ = μ_{0} N I$ , vagyis $B = μ_{0} n I$ .
Mivel a körvezető sugara sokkal kisebb, mint a szolenoid $ℓ$ hossza, a szolenoidon kívüli tér járuléka a körlapon áthaladó mágneses fluxushoz elhanyagolható, elegendő a tekercs belsejében lévő mágneses mező fluxusával foglalkoznunk. Ennek nagysága

\begin{matrix} Φ = r^{2} π \cdot μ_{0} n I \equiv M I . \end{matrix}

Látjuk, hogy a kölcsönös indukció együtthatója (ami definíció szerint az egységnyi erősségű áramhoz tartozó mágneses fluxus):

M = μ_{0} r^{2} π n

.
Miután kiszámítottuk

M

értékét, megadhatjuk a voltmérő által mutatott feszültség nagyságát is. Az áramerősség helyére

I (t) = α t

kifejezést írva és alkalmazva Faraday indukciótörvényét, megkapjuk a keresett feszültséget:

\begin{matrix} U = M \frac{Δ I (t)}{Δ t} = M \frac{Δ (α t)}{Δ t} = M α = μ_{0} r^{2} π n α . \end{matrix}

Ez a feszültség ‐ jó közelítéssel ‐ független

R

-től, ha az

ℓ

-nél sokkal kisebb.

Bokor Endre (Budapesti Fazekas M . Gyak. Ált. Isk. és Gimn. 10. évf.)