Feladat: 5114. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bokor Endre 
Füzet: 2019/november, 497 - 498. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Merev test síkmozgása, Csúszó súrlódás
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2019/március: 5114. fizika feladat

Egy asztal peremére illeszkedik egy α hajlásszögű lejtő, amelyről egy  hosszúságú, d magasságú, homogén anyageloszlású, téglatest alakú hasáb csúszik le. Mennyivel nyúlik túl a hasáb az asztal peremén, amikor elkezd lebillenni, ha
 
 

a) a hasáb és a lejtő közötti súrlódás elhanyagolható;
b) a hasáb és a lejtő közötti súrlódási együttható μ? (0<μ<tgα, és μd<.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a tömegközéppontot tekintjük forgástengelynek, akkor nem kell figyelembe vennünk a tehetetlenségi erőket, vagyis hogy a test gyorsul. A lebillenés előtti kritikus pillanatban a testre ható forgatónyomatékok előjeles összege még éppen nulla, és a talaj által kifejtett nyomóerő (az ábrán látható módon) a lejtő végén hat, hiszen a következő pillanatban már csak itt fog érintkezni a hasáb és a lejtő, itt fejtenek ki egymásra erőt.

 
 

A tömegközéppontra vonatkoztatva a nehézségi erőnek nincs forgató nyomatéka, elegendő tehát csak a lejtő N nyomóerejével és az S=μN súrlódási erővel foglalkoznunk.
Az a) esetben csak a nyomóerő fejt ki forgatónyomatékot, hiszen súrlódási erő nem lép fel. A forgatónyomaték akkor lehet nulla, ha a nyomóerő hatásvonalába áthalad a forgástengelyen, ami x=/2 esetén teljesül. Vagyis amikor a hasáb a hosszának felével nyúlik túl a lejtőn, a test akkor kezd lebillenni.
A b) esetben a súrlódási erő S=μN0, és ez az erő a lejtő síkjában, a lejtő esésvonalával párhuzamosan hat. Mivel a hasáb csúszik, teljesül a μ<tgα feltétel. A határhelyzetben a testre ható forgatónyomatékok előjeles összege nulla:
μNd2-N(2-x)=0,
vagyis
x=2-μd2.
Nyilván x>0, ami μd< esetén teljesül. (Ha ez nem áll fenn, akkor a feladatban szereplő elrendezés nem jöhet létre, mert a téglatest a lejtőn csúszás közben már korábban eldőlne.) Amennyiben μ=0 teljesül, visszakapjuk az a) esetben levezetett eredményt.
 

 Bokor Endre (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 10. évf.)