Feladat: 5084. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bokor Endre 
Füzet: 2019/május, 306 - 308. oldal  PDF file
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2018/december: 5084. fizika feladat

Hogyan változik meg egy tükörre merőlegesen beeső fény hullámhossza, ha a tükör v sebességgel mozog a rá eső fénnyel azonos irányban?
a) v=150ms;
b) v=150000kms.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltételezzük, hogy a fényforrás a választott koordináta-rendszerben áll, a tükör pedig állandó v sebességgel távolodik a fényforrástól. Legyen ekkor a fény eredeti hullámhossza λ0, a viszavert fény hullámhossza pedig λ. A hullámhossz ‐ definíció szerint ‐ két szomszédos hullámhegy távolsága valamely időpillanatban.
Rajzoljuk le a balra mozgó tükör és a tükör felé jobbról közeledő hullámhegyek helyzetét egy olyan t0 időpillanatban, amikor az egyik (szürkén jelölt) hullámhegy éppen eléri a tükröt (lásd az ábra felső részét). A következő (fekete körrel jelölt) hullámhely ekkor még λ0 távolságnyira van a tükörtől.

 
 

A következő hullámhegy Δt idővel később éri el a tükröt. Ezalatt a tükör elmozdulása vΔt, így a fekete körrel jelölt hullámhegynek cΔt=λ0+vΔt utat kell megtennie. Ezek szerint
λ0=(c-v)Δt.(1)

Igaz továbbá, hogy Δt idő alatt az előző (szürke) hullámhegy cΔt távolsággal mozdul el jobbra, tehát a feketén jelölt hullámhegytől
λ=(c+v)Δt(2)
távolságra kerül. Ez a távolság éppen a visszavert fény hullámhossza.
A (2) és (1) egyenletek hányadosa:
λλ0=c+vc-v,
ez éppen a feladat kérdésére adott válasz.
a) Ha
v=150ms=0,510-6cc,
akkor λλ0, tehát a fény hullámhossza a tükör mozgása miatt gyakorlatilag nem változik. A kicsiny változás mértéke:
λ-λ0λ0=Δλλ0=2vc-v2vc=1,010-6.

b) Amennyiben
v=150000kms=c2,
a megváltozott hullámhossz:
λ=1+121-12λ0=3λ0.

 

 Bokor Endre (Budapesti Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn., 10. évf.)