Kezdőlap


Feladat:	5054. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fülöp Sámuel Sihombing
Füzet:	2018/december, 566 - 567. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, gamma-sugárzás (Rádioaktív sugárzások), Foton energiája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/szeptember: 5054. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alkalmazzuk a folyamatra a relativisztikus energia- és lendületmegmaradás törvényét! A $γ$ -foton energiája és lendülete:

\begin{matrix} E_{foton} = h f, I_{foton} = \frac{h f}{c} . \end{matrix}

A kezdetben álló,

M

nyugalmi tömegű atommagra

\begin{matrix} E_{atommag} = M c^{2}, I_{atommag} = 0. \end{matrix}

A foton elnyelése során az atommag meglökődik, energiája

\begin{matrix} E_{atommag}' = M c^{2} + h f, \end{matrix}

lendülete

\begin{matrix} I_{atommag}' = \frac{h f}{c}, \end{matrix}

nyugalmi tömege pedig

M' > M

lesz. Mivel a relativisztikus energia, lendület és a nyugalmi tömeg között fennáll az

\begin{matrix} E_{atommag}' = \sqrt[]{{(M' c^{2})}^{2} + {(I_{atommag}' c)}^{2}} \end{matrix}

összefüggés, a megváltozott nyugalmi tömeg

\begin{matrix} M' = M \sqrt[]{1 + \frac{2 h f}{M c^{2}}}, \end{matrix}

az atommag nyugalmi energiájának növekedése pedig (ezt nevezhetjük az atommag gerjesztési energiájának)

\begin{matrix} Δ E = (M' - M) c^{2} = M c^{2} (\sqrt[]{1 + \frac{2 h f}{M c^{2}}} - 1) . \end{matrix}

Fülöp Sámuel Sihombing (Pécs, Leöwey K. Gimn., 11. évf.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. Amennyiben

h f ≪ M c^{2}

, a gerjesztési energia a kicsiny

ε

-ra érvényes

\begin{matrix} \sqrt[]{1 + ε} \approx 1 + \frac{ε}{2} - \frac{ε^{2}}{8} \end{matrix}

közelítő képlet alapján

\begin{matrix} Δ E \approx h f - \frac{{(h f)}^{2}}{2 M c^{2}} . \end{matrix}

Az első tag egy mindvégig mozdulatlan atommag által elnyelt foton energiájának felel meg. A második tag azt veszi figyelembe, hogy a foton

h f / c

lendületét az atommag veszi át, az tehát kb.

v = h f / M c

sebességgel meglökődik. Ekkora sebességű,

M

tömegű test (nemrelativisztikusan számolt)

M v^{2} / 2

mozgási energiáját is a fotonnak kell fedeznie, a mag gerjesztésére tehát

h f

-nél ennyivel kevesebb energia jut.