Feladat: 5054. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Fülöp Sámuel Sihombing 
Füzet: 2018/december, 566 - 567. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, gamma-sugárzás (Rádioaktív sugárzások), Foton energiája
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2018/szeptember: 5054. fizika feladat

Egy M nyugalmi tömegű, kezdetben álló atommag képes elnyelni egy hf energiájú γ-fotont. Határozzuk meg, hogy mekkora az atommag gerjesztési energiája (vagyis a nyugalmi energiájának növekedése) ebben a folyamatban!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alkalmazzuk a folyamatra a relativisztikus energia- és lendületmegmaradás törvényét! A γ-foton energiája és lendülete:

Efoton=hf,Ifoton=hfc.
A kezdetben álló, M nyugalmi tömegű atommagra
Eatommag=Mc2,Iatommag=0.
A foton elnyelése során az atommag meglökődik, energiája
Eatommag'=Mc2+hf,
lendülete
Iatommag'=hfc,
nyugalmi tömege pedig M'>M lesz. Mivel a relativisztikus energia, lendület és a nyugalmi tömeg között fennáll az
Eatommag'=(M'c2)2+(Iatommag'c)2
összefüggés, a megváltozott nyugalmi tömeg
M'=M1+2hfMc2,
az atommag nyugalmi energiájának növekedése pedig (ezt nevezhetjük az atommag gerjesztési energiájának)
ΔE=(M'-M)c2=Mc2(1+2hfMc2-1).

 
 Fülöp Sámuel Sihombing (Pécs, Leöwey K. Gimn., 11. évf.)
 dolgozata alapján
 

Megjegyzés. Amennyiben hfMc2, a gerjesztési energia a kicsiny ε-ra érvényes
1+ε1+ε2-ε28
közelítő képlet alapján
ΔEhf-(hf)22Mc2.
Az első tag egy mindvégig mozdulatlan atommag által elnyelt foton energiájának felel meg. A második tag azt veszi figyelembe, hogy a foton hf/c lendületét az atommag veszi át, az tehát kb. v=hf/Mc sebességgel meglökődik. Ekkora sebességű, M tömegű test (nemrelativisztikusan számolt) Mv2/2 mozgási energiáját is a fotonnak kell fedeznie, a mag gerjesztésére tehát hf-nél ennyivel kevesebb energia jut.