Kezdőlap


Feladat:	5045. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bokor Endre
Füzet:	2018/december, 565 - 566. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Szabadesés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2018/szeptember: 5045. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az esés teljes ideje $t$ , az utolsó $t_{0} = 1$ másodpercben megtett út pedig $h$ . A test $n h$ magasságból

\begin{matrix} g_{H} = \frac{1}{6} g_{Föld} \approx 1, 6 {m/s}^{2} \end{matrix}

gyorsulással mozogva ér a Hold felszínére, fennáll tehát

\begin{matrix} n h = \frac{1}{2} g_{H} t^{2} . \end{matrix}

(1)

n h

magasságból

h

magasságig

t - t_{0}

idő alatt

(n - 1) h

utat tesz meg a test, így

\begin{matrix} (n - 1) h = \frac{1}{2} g_{H} {(t - t_{0})}^{2} . \end{matrix}

(2)

A (2) egyenletet (1)-gyel elosztva kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{n - 1}{n} = {(\frac{t - t_{0}}{t})}^{2} = {(1 - \frac{t_{0}}{t})}^{2}, ahonnan \frac{t_{0}}{t} = 1 - \frac{\sqrt[]{n - 1}}{\sqrt[]{n}}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} t = t_{0} \frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n} - \sqrt[]{n - 1}} = \sqrt[]{n} (\sqrt[]{n} + \sqrt[]{n - 1}) t_{0} = (n + \sqrt[]{n (n - 1)}) \cdot (1 s) \end{matrix}

következik. Ezt (1)-be helyettesítve az esés teljes magasságára az

\begin{matrix} n h = \frac{1}{2} g_{H} t_{0}^{2} {(n + \sqrt[]{n (n - 1)})}^{2} \approx {(n + \sqrt[]{n (n - 1)})}^{2} \cdot (0, 8 m) \end{matrix}

eredmény adódik.

Bokor Endre (Bp., Fazekas M. Gyak. Ált. Isk. és Gimn.)