|
Feladat: |
B.4862 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Baran Zsuzsanna , Borbényi Márton , Busa Máté , Csiszár Zoltán , Fülöp Anna Tácia , Gáspár Attila , Győrffy Ágoston , Imolay András , Janzer Orsolya Lili , Kerekes Anna , Kővári Péter Viktor , Nagy Nándor , Schrettner Jakab , Szabó Dávid , Szemerédi Levente , Tanács Viktória , Tóth Viktor , Tubak Dániel , Weisz Máté |
Füzet: |
2017/november,
474 - 475. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Vektorok vektoriális szorzata |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2017/március: B.4862 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a szakaszok metszéspontja . Mivel , az és alapja és magassága megegyezik, tehát a területük egyenlő. Hasonlóan látható, hogy , így a megfelelő különbségekre
Ezen az úton sorra belátható, hogy | |
A továbbiakban felhasználjuk a területek egyenlőségéből, hogy . Az félegyenes az szögtartományban van, ezért az egyenes másik félegyenese a szögtartományban van. Ennek megfelelően az egyenes a szakaszt egy belső pontban metszi. | | ezért Így , vagyis az a felezőpontja, tehát . |
|