Megoldás. Az ábra jelöléseit használjuk. A két kérdéses átló $OC$ és $AD$. Az $OC$ hossza egyenlő a körülírt kör sugarával, $R$-rel, így elegendő azt bizonyítanunk, hogy $AD$ hossza is $R$. Az $O$ pont a körülírt kör középpontja, így az $AO$ szakasz hossza is $R$. Azt fogjuk bizonyítani, hogy az $ADO$ háromszög egyenlőszárú. Húzzuk be az $A$-hoz tartozó belső szögfelezőt, ez az ismert tétel szerint a körülírt körön metszi a szemben fekvő oldal felezőmerőlegesét. Legyen ez a pont $F$. Ugyanez a szögfelező $G$-ben metszi a $DO$ szakaszt és két háromszögre osztja az $ADO$ háromszöget. A $DAF\sphericalangle$ és az $OFA\sphericalangle$ váltószög, mert $OF$ és $AD$ egyaránt merőlegesek a $BC$ oldalra (oldalfelező merőleges és magasság), tehát a két szög egyenlő. Az $OFA$ háromszögben $OF$ és $OA$ egyaránt $R$ hosszúságúak, így a háromszög egyenlőszárú, tehát az alapon fekvő két szöge, $OAF\sphericalangle$ és $OFA\sphericalangle$ egyenlő. Eszerint a $DAF\sphericalangle$ és az $OAF\sphericalangle$ mindketten egyenlőek az $OFA$ szöggel, azaz egymással is egyenlőek. Ha az $A$ csúcshoz tartozó külső szögfelező párhuzamos $OD$-vel, akkor $OD$ merőleges az $A$-hoz tartozó belső szögfelezőre, azaz $AF$-re, mert az $A$-beli külső és belső szögfelező merőlegesek egymásra. A $DGA\sphericalangle$ és az $OGA\sphericalangle$ is derékszög. Az $AGD$ és az $AGO$ háromszögekben az $A$-nál és a $G$-nél fekvő szögek nagysága is megegyezik, továbbá van egy közös oldaluk, a $GA$ oldal, vagyis a két háromszög egybevágó. Az egybevágóság miatt $AO$ és $AD$ hossza megegyezik. Az $AO$ szakasz hossza $R$, így $AD$ hossza is $R$. Ezzel az állítást beláttuk.