A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Nincs ilyen szám: bármely -ra létezik olyan , amelyre a két érték nem relatív prím. A fenti állítás igazolásához elég a páratlan -kat vizsgálni, hiszen páros esetén minden páratlan -re és egyaránt páros, így nem relatív prímek egymáshoz. Megmutatom, hogy bármely páratlan -ra esetén a két kérdéses érték nem relatív prím. ( mindig pozitív egész, mert , és így is mindig páros és értelemszerűen pozitív.) Azonos átalakításokkal:
így Mivel páratlan, 4-gyel osztva 1-et vagy 3-at adhat maradékul. Az előbbi esetben páros, ahogy is. Így páros, tehát egész. Az utóbbi esetben pedig páratlan, ahogy is. Így páros, tehát akkor is egész. Így mindig osztója -nak. Hasonlóan
ez szintén osztható -val, ami 1-nél nagyobb egész. Tehát és valóban nem relatív prímek. |