Kezdőlap


Feladat:	4873. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bekes Nándor , Elek Péter , Fehér Szilveszter , Nagy Botond , Németh Róbert , Olosz Adél
Füzet:	2017/január, 54 - 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Faraday-féle indukciótörvény, Egyéb váltóáram
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2016/október: 4873. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alkalmazzuk a munkatételt! A generátor forgatásához szükséges átlagos forgatónyomaték munkája fordulatonként $M_{átlagos} \cdot 2 π$ , ami az átlagos hasznos elektromos teljesítmény $T = 1 / n$ idő alatt végzett munkája:

\begin{matrix} M_{átlagos} \cdot 2 π = P_{átlagos} \cdot T, azaz M_{átlagos} \cdot 2 π n = P_{átlagos} . \end{matrix}

Feladatunk a továbbiakban

P_{átlagos}

meghatározása az

n

fordulatszám függvényében. Mivel a generátor induktivitásként van jelen a rendszerben, az eredő impedancia

\begin{matrix} Z = \sqrt[]{R^{2} + {(L ω)}^{2}}, \end{matrix}

ahol

R

az ohmos terhelés ellenállása,

L

pedig a tekercs önindukciós együtthatója. A generátorban indukálódó feszültség

U_{0}

csúcsértéke a fluxusváltozás sebességével, tehát az

n

fordulatszámmal arányos, és ugyancsak

n

-nel arányos a tekercs induktív ellenállása is:

U_{0} \sim n

L ω \sim n

. Az áramkörben folyó áram csúcsértéke

\begin{matrix} I_{0} = \frac{U_{0}}{Z}, \end{matrix}

az átlagos hasznos teljesítmény pedig

\begin{matrix} P_{átlagos} = \frac{I_{0}^{2}}{2} R = \frac{U_{0}^{2}}{2 (R^{2} + {(L ω)}^{2})} R . \end{matrix}

Ez a teljesítmény a fenti arányosságok figyelembe vételével

\begin{matrix} P_{átlagos} \sim \frac{n^{2}}{a + b n^{2}} \end{matrix}

módon függ a fordulatszámtól, az átlagos forgatónyomaték pedig

\begin{matrix} M_{átlagos} = \frac{c n}{a + b n^{2}} \end{matrix}

módon írható fel, ahol

a

b

és

c

állandók. Ezek segítségével a megadott, illetve keresett forgatónyomatékok:

\begin{matrix} M_{1} = \frac{c n}{a + b n^{2}}, M_{2} = \frac{2 c n}{a + 4 b n} = \frac{9}{5} M_{1}, és M_{3} = \frac{3 c n}{a + 9 b n^{2}} . \end{matrix}

Szorozzuk meg

M_{1}

és

M_{2}

reciprokát alkalmasan választott együtthatókkal és vonjuk ki azokat egymásból:

\begin{matrix} \frac{16}{9} \frac{1}{M_{2}} - \frac{5}{9} \frac{1}{M_{1}} = \frac{16}{9} \frac{a + 4 b n^{2}}{2 c n} - \frac{5}{9} \frac{a + b n^{2}}{c n} = \frac{a + 9 b n^{2}}{3 c n} = \frac{1}{M_{3}}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} M_{3} = \frac{81}{35} M_{1} \approx 2, 3 M_{1} . \end{matrix}