Feladat: 4873. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bekes Nándor ,  Elek Péter ,  Fehér Szilveszter ,  Nagy Botond ,  Németh Róbert ,  Olosz Adél 
Füzet: 2017/január, 54 - 55. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Faraday-féle indukciótörvény, Egyéb váltóáram
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2016/október: 4873. fizika feladat

Egy kerékpár generátorára (amelyet sokszor tévesen ,,dinamónak'' neveznek) egy állandó értékű ohmos ellenállást kapcsoltunk. Megmértük, hogy a generátor állandó n, illetve 2n fordulatszámmal való forgatásához átlagosan M1, illetve 1,8M1 forgatónyomaték szükséges. Mekkora forgatónyomatékot kell kifejtenünk 3n fordulatszám mellett? A generátor mechanikai veszteségei elhanyagolhatók. (Lásd még a témával kapcsolatos cikket a 435. oldalon.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alkalmazzuk a munkatételt! A generátor forgatásához szükséges átlagos forgatónyomaték munkája fordulatonként Mátlagos2π, ami az átlagos hasznos elektromos teljesítmény T=1/n idő alatt végzett munkája:

Mátlagos2π=PátlagosT,azazMátlagos2πn=Pátlagos.
Feladatunk a továbbiakban Pátlagos meghatározása az n fordulatszám függvényében. Mivel a generátor induktivitásként van jelen a rendszerben, az eredő impedancia
Z=R2+(Lω)2,
ahol R az ohmos terhelés ellenállása, L pedig a tekercs önindukciós együtthatója. A generátorban indukálódó feszültség U0 csúcsértéke a fluxusváltozás sebességével, tehát az n fordulatszámmal arányos, és ugyancsak n-nel arányos a tekercs induktív ellenállása is: U0n, Lωn. Az áramkörben folyó áram csúcsértéke
I0=U0Z,
az átlagos hasznos teljesítmény pedig
Pátlagos=I022R=U022(R2+(Lω)2)R.
Ez a teljesítmény a fenti arányosságok figyelembe vételével
Pátlagosn2a+bn2
módon függ a fordulatszámtól, az átlagos forgatónyomaték pedig
Mátlagos=cna+bn2
módon írható fel, ahol a, b és c állandók. Ezek segítségével a megadott, illetve keresett forgatónyomatékok:
M1=cna+bn2,M2=2cna+4bn=95M1,ésM3=3cna+9bn2.
Szorozzuk meg M1 és M2 reciprokát alkalmasan választott együtthatókkal és vonjuk ki azokat egymásból:
1691M2-591M1=169a+4bn22cn-59a+bn2cn=a+9bn23cn=1M3,
ahonnan
M3=8135M12,3M1.