A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 3. feladat. A Nagy Hadronütköztető A rész. Az LHC gyorsító A.1. Az energiamegmaradás törvénye szerint: Ezt megoldva -re: A.2. A fenti eredményt felhasználva: | | Mivel , így | |
A.3. Mivel a részecskék impulzusának csak az iránya változik, az impulzus nagysága állandó, a körmozgás dinamikai feltétele: | | Az energia: Ezekből (felhasználva, hogy és ): A.4. Keressük a kisugárzott teljesítmény képletét alakban. A megfelelő dimenziók: | | A tömeg, a töltés, a hosszúság és az idő mértékegységének összevetéséből rendre a | δ=-1,β+2δ=0,α+γ-3δ=2,-2α-γ+2δ=-3 | egyenleteket kapjuk. Ezekből α=2, β=2, γ=-3, δ=-1, vagyis a sugárzási teljesítmény: A.5. Egyetlen részecske által kisugárzott teljesítmény: Felhasználva az E energia A.3.-ban megadott alakját, valamint, hogy a≈c2/r és r=L/(2π): | Ps=(Empc2)42πe2c3ε0L2=7,94⋅10-12W. | A teljes kisugárzott teljesítmény: | Pt=2⋅2808⋅1,15⋅1011⋅Ps=5,13kW. |
A.6. A relativisztikus mozgásegyenlet: | F=eUd=állandó=dpdt=pvég.-pkezd.T. | Felhasználva a végsebesség A.1.-beli alakját és hogy pvég.=mpv/1-v2/c2, továbbá pkezd.=0: | T=mpcdeU(1+eUmpc2)2-1=218ns. |
B rész. Részecskeazonosítás B.1. A v=ℓ/t és a p=mv/1-v2/c2 összefüggésekből: B.2. A repülési idők különbsége: A B.1. részből A kaon és a pion adatait felhasználva: | Δt=ℓc(0,4982+1-0,1352+1), | ahonnan ℓ=1,25m adódik. B.3. A nyomkövetési csőben megtett körív hossza: Csak keresztirányú pT impulzus van, és a relativisztikus mozgásegyenlet p(v/r)=evB, a nyaláb irányára merőleges (transzverzális) impulzus: pT=erB. Felhasználva B.1. eredményét: B.4. A megadott adatokat behelyettesítve B.3. eredményébe a tömegekre
mA=1,673⋅10-27kg=938,65MeV/c2,mB=0,240⋅10-27kg=134,88MeV/c2,mC=1,667⋅10-27kg=935,10MeV/c2,mD=0,890⋅10-27kg=499,44MeV/c2
adódik. Ezek alapján az A és C részecske proton, a B részecske pion, D pedig kaon. |