Feladat: 2016. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2016/október, 431 - 434. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nemzetközi Fizika Diákolimpia, Ütközőnyaláb, tárológyűrű, Relativisztikus dinamika
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2016/november: 2016. évi Nemzetközi Fizika Diákolimpia 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

3. feladat. A Nagy Hadronütköztető (10 pont).
Ez a feladat a CERN-ben működő részecskegyorsító, a Nagy Hadronütköztető (Large Hadron Collider, LHC) fizikájával foglalkozik. A CERN a világ legnagyobb részecskefizikai laboratóriuma. Célja, hogy betekintést nyújtson a természet alapvető törvényeibe.
Az LHC-ben két részecskenyalábot gyorsítanak fel nagy energiára úgy, hogy azokat erős mágneses térrel gyorsítógyűrűben vezetik, és utána egymással ütköztetik őket. A protonok nem egyenletesen, hanem úgynevezett csomagokba rendeződve oszlanak el a gyorsító kerülete mentén. Az ütközés során keletkezett részecskéket hatalmas méretű detektorokkal figyelik meg. Az LHC néhány paramétere az 1. táblázatban található.

 
LHC gyűrű   Gyűrű kerülete    26 659 mRészecskecsomagok száma egy protonnyalábban    2808  Protonok száma egy részecskecsomagban  1,151011Protonnyalábok   Protonok energiája    7,00 TeV  Tömegközépponti energia    14,0 TeV  

 
1. táblázat. Az LHC releváns paramétereinek jellemző numerikus értékei
 

A részecskefizikusok az SI mértékegysékegnél alkalmasabb egységeket használnak az energia, az impulzus és a tömeg kifejezésére. Az energiát elektronvoltban [eV] mérik. Definíció szerint 1 eV energiát nyer az az e elemi töltéssel rendelkező részecske, amelyik 1 volt potenciálkülönbségen haladt át (1eV=1,60210-19kg m2s-2). Az impulzust eV/c, a tömeget eV/c2 egységekben adják meg, ahol c a vákuumbeli fénysebesség. Mivel 1 eV nagyon kicsi energiamennyiség, a részecskefizikusok gyakran a MeV (1MeV=106eV), a GeV (1GeV=109eV) vagy a TeV (1TeV=1012eV) egységeket használják.
A feladat első része a protonok vagy az elektronok gyorsításával, a második rész pedig az ütközéskor keletkezett részecskék azonosításával foglalkozik.
A rész. Az LHC gyorsító (6 pont)
Gyorsítás. Tegyük fel, hogy a protonokat U feszültséggel gyorsítjuk fel a fénysebességhez nagyon közeli sebességre. Hanyagoljuk el a sugárzásból és más részecskékkel való ütközésből eredő energiaveszteségeket.
A.1. Adjuk meg a protonok v végsebességének pontos kifejezését az U gyorsítófeszültség és fizikai állandók függvényében! (0,7 pont)
Egy jövőbeli, tervezett kísérletben az LHC-ből érkező protonokat 60,0 GeV energiájú elektronokkal ütköztetik.
A.2. Egy nagyenergiájú és kicsi tömegű részecskére a v végsebesség és a c fénysebesség közötti Δ=(c-v)/c relatív eltérés nagyon kicsi. Adjunk ,,első közelítést'' Δ-ra, és számítsuk ki Δ értékét 60,0GeV energiájú elektronokra az U gyorsítófeszültség és fizikai állandók segítségével! (0,8 pont)
Most visszatérünk az LHC-beli protonokra. Tegyük fel, hogy a nyalábot vezető cső kör alakú.
A.3. Vezessük le a protonnyaláb kör alakú pályán tartásához szükséges homogén mágneses indukció B nagyságát megadó összefüggést! A kifejezés csak a protonok E energiáját, az L kerületet, fizikai állandókat és számokat tartalmazhat. Megfelelő közelítések használata megengedett, ha azok hatása az utolsó értékes jegy pontosságánál kisebb.
Számítsuk ki a B mágneses indukciót, elhanyagolva a protonok közötti kölcsönhatásokat, ha a proton energiája E=7,00TeV. (1 pont)
Kisugárzott teljesítmény. Egy gyorsuló, töltött részecske elektromágneses hullám formájában energiát sugároz. Az állandó szögsebességgel keringő, töltött részecske által kisugárzott Ps teljesítmény csak az a gyorsulásától, a q töltésétől, a c fénysebességtől és a vákuum ε0 permittivitásától függ.
A.4. Dimenzióanalízissel adjuk meg a Ps kisugárzott teljesítmény kifejezését! (1 pont)
A kisugárzott teljesítmény pontos képletében még egy (1/6π)-s szorzótényező is szerepel, továbbá a relativisztikus levezetés egy γ4-es szorzótényezőt is tartalmaz, ahol γ=(1-v2/c2)-1/2.
A.5. Számítsuk ki az LHC Pt teljes kisugárzott teljesítményét, ha a proton energiája E=7,00TeV (1. táblázat). Alkalmas közelítések használata megengedett. (1 pont)
Lineáris gyorsító. A CERN-ben nyugvó protonokat gyorsítanak fel d=30,0 m hosszúságú lineáris gyorsítóval U=500 MV potenciálkülönbségen keresztül. Tegyük fel, hogy az elektromos mező homogén. A lineáris gyorsító két lemezből áll, ahogyan azt (vázlatosan) a 10. ábra mutatja.


 

10. ábra. A gyorsítóegység vázlata
 

A.6. Határozzuk meg azt a T időt, ami alatt a protonok áthaladnak ezen az elektromos mezőn! (1,5 pont)
B rész. Részecskeazonosítás (4 pont)
Repülési idő. A kölcsönhatási folyamatok értelmezéséhez fontos az ütközésekben keletkező, nagyenergájú részecskék azonosítása. Létezik egy egyszerű módszer, amivel azt az időt (t) mérik, ami ahhoz szükséges, hogy egy ismert impulzusú részecske  utat tegyen meg egy ún. repülési idő (RI) detektorban. A detektorban azonosított néhány, tipikus részecskét és a tömegüket a 2. táblázat tartalmazza.
 
Részecske   Tömeg   [MeV /  c2]Deuteron    1876  Proton    938Töltött kaon    494Töltött pion    140  Elektron    0,511  

 
2. táblázat. Részecskék és tömegeik
 

B.1. Fejezzük ki a részecske m tömegét a p impulzus, az  repülési úthossz és a t repülési idő függvényében. Feltételezhetjük, hogy a részecske az e elemi töltéssel rendelkezik, és az RI detektorban a c fénysebességhez nagyon közeli sebességgel egyenes pályán, a két érzékelési síkra merőlegesen halad (11. ábra)! (0,8 pont)


 

11. ábra. A repülési idő (RI) detektor sematikus ábrája
 

B.2. Számítsuk ki azon RI detektor legkisebb hosszát, amelyben a töltött kaon a töltött piontól biztosan megkülönböztethető, ha mindkét részecske impulzusát 1,00GeV/c-nek mérik! A jó elkülönítéshez az kell, hogy a repülési idők különbsége háromszor akkora legyen, mint a detektor időfelbontása. Egy RI detektor tipikus felbontása 150ps (1ps=10-12s). (0,7 pont)
A következőkben egy tipikus LHC detektorban létrejövő részecskéket olyan kétlépcsős detektorban azonosítjuk, amely egy nyomkövető detektorból és egy RI detektorból áll. A 12. ábra mutatja az elrendezést a protonnyalábok kereszt- és hosszanti irányában. Mindkét detektor egy-egy cső, amelyek körülveszik a kölcsönhatási területet, bennük a csövek közepén haladó nyalábbal. A nyomkövető detektor méri a protonnyalábbal párhuzamos irányú mágneses téren áthaladó töltött részecske pályáját. A pálya r sugarával meghatározható a részecske keresztirányú pT impulzusa. Mivel az ütközés ideje ismert, az RI detektorhoz csak egy cső szükséges ahhoz, hogy mérjék a repülési időt az ütközési pont és az RI cső között. Ez az RI cső szorosan a nyomkövető kamra külsején helyezkedik el. Ebben a feladatban feltehetjük, hogy az ütközésben keletkezett összes részecske a protonnyalábokra merőlegesen halad. Ez azt jelenti, hogy a keletkező részecskék nem rendelkeznek a protonnyalábok irányába mutató impulzussal.


 

12. ábra. A részecskeazonosítás kísérleti elrendezése a nyomkövető kamrával és az RI detektorral. Mindkét detektor egy-egy cső, amelyek a középen levő ütközési pontot veszik körül. Bal oldal: keresztirányú nézet a nyaláb vonalára merőlegesen. Jobb oldal: hosszanti nézet a nyaláb vonalával párhuzamosan. (1) ‐ RI cső; (2) ‐ pálya; (3) ‐ ütközési pont; (4) ‐ nyomkövetési cső; (5) ‐ protonnyalábok;  ‐ mágneses tér
 

B.3. Fejezzük ki a részecske tömegét a B mágneses indukcióval, az RI cső R sugarával és fizikai állandókkal, valamint a mért mennyiségekkel: az r pályasugárral és a t repülési idővel! (1,7 pont)
Négy részecskét detektáltunk, és szeretnénk ezeket azonosítani. A nyomkövető detektorban a mágneses indukció B=0,500T. Az RI cső R sugara 3,70m. A mérési eredmények a következők (1ns=10-9s):
 
Részecske   r   pályasugár  [m]  t  repülési idő  [ns]A    5,10    20B    2,94    14C    6,06    18D    2,31    25
 

B.4. Azonosítsuk a négy részecskét a tömegük kiszámításával! (0,8 pont)