Kezdőlap


Feladat:	C.1005	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Blóz Gizella Evelin
Füzet:	2010/szeptember, 336. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Paraméteres egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/november: C.1005

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen az IC sebessége $u$ km/h és a tehervonat sebessége $v$ km/h. Legyen az IC hossza $x$ km, a tehervonat hossza $y$ km. Amikor az IC megelőzi a tehervonatot, akkor a tehervonathoz rögzített rendszerben az előzés útja $x + y$ , sebessége $u - v$ . Amikor az IC szembemegy a tehervonattal, akkor az előző rendszerben az elhaladás alatt megtett út $x + y$ , a sebesség $u + v$ . Így az előzés ideje $\frac{x + y}{u - v}$ , az egymással szembeni elhaladás ideje $\frac{x + y}{u + v}$ . Tehát:

\begin{matrix} \frac{u}{v} = \frac{\frac{x + y}{u - v}}{\frac{x + y}{u + v}}, \frac{u}{v} = \frac{u + v}{u - v}, u^{2} - 2 u v - v^{2} = 0, \\ {(\frac{u}{v})}^{2} - 2 \cdot (\frac{u}{v}) - 1 = 0. \end{matrix}

Ennek megoldásai:

1 - \sqrt[]{2}

és

1 + \sqrt[]{2}

. Az első szám negatív, tehát nem megoldás.
Tehát az IC és a tehervonat sebességének aránya:

1 + \sqrt[]{2}