Feladat: C.1005 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Blóz Gizella Evelin 
Füzet: 2010/szeptember, 336. oldal  PDF file
Témakör(ök): C gyakorlat, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Paraméteres egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2009/november: C.1005

A Baranya IC megelőz egy párhuzamos vágányon haladó tehervonatot, majd visszafele is elhaladnak egymás mellett. Az IC és a tehervonat sebességének aránya megegyezik az előzés idejének és az egymással szembeni elhaladásuk idejének arányával. Hányszorosa az IC sebessége a tehervonat sebességének, ha mindkét vonat sebessége változatlan?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen az IC sebessége u km/h és a tehervonat sebessége v km/h. Legyen az IC hossza x km, a tehervonat hossza y km. Amikor az IC megelőzi a tehervonatot, akkor a tehervonathoz rögzített rendszerben az előzés útja x+y, sebessége u-v. Amikor az IC szembemegy a tehervonattal, akkor az előző rendszerben az elhaladás alatt megtett út x+y, a sebesség u+v. Így az előzés ideje x+yu-v, az egymással szembeni elhaladás ideje x+yu+v. Tehát:

uv=x+yu-vx+yu+v,uv=u+vu-v,u2-2uv-v2=0,(uv)2-2(uv)-1=0.


Ennek megoldásai: 1-2 és 1+2. Az első szám negatív, tehát nem megoldás.
Tehát az IC és a tehervonat sebességének aránya: 1+2.