A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Az derékszögű háromszögben ( a derékszög csúcsa) legyen a hosszabbik befogó. A könnyebb számolás végett a oldal legyen egységnyi, a befogó hossza . Jelölje a beírt kör középpontját, amely az -ból és -ből induló szögfelezők metszéspontja. Tekintsük azt az egyenlő szárú derékszögű háromszöget, amelynek csúcsai , és , és a félegyenesen van. A -ből induló szögfelező az egyenessel -os szöget zár be. Messe ez az oldalt az pontban. Legyen az háromszögbe írt kör középpontja .
Mivel az háromszög belsejében van, azért rajta van a szakaszon. Az háromszögbe írt kör sugara kisebb, mint az pontnak az egyenestől való távolsága, ami éppen az háromszögbe írt kör sugara. Mivel , . Az érintő szakaszok hosszának egyenlőségéből felírhatjuk, hogy | | Pontosabban számolva: elég belátni, hogy , azaz , vagyis , négyzetre emelve , ami igaz.
II. megoldás. Ismeretes (és könnyen belátható), hogy a derékszögű háromszögbe írható kör sugarára fennáll a következő egyenlőség: . Írjuk helyébe a vele egyenlő -et: Felhasználva, hogy (a számtani és a négyzetes közép közötti egyenlőtlenség miatt), felírhatjuk, hogy | | ahogy azt már az előbbi bizonyításban is láttuk. Ezzel igazoltuk a feladat állítását. |