|
Feladat: |
B.4364 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bogár Blanka , Csősz Gábor , Dinev Georgi , Dolgos Tamás , Emri Tamás , Fonyó Viktória , Gyarmati Máté , Hajnal Máté , Kenéz Balázs , Lenger Dániel , Mátrahegyi Roland , Medek Ákos , Mihálykó András , Nagy Róbert , Sagmeister Ádám , Schulz Vera Magdolna , Strenner Péter , Szilágyi Gergely Bence , Tossenberger Tamás , Viharos Andor , Weimann Richárd , Weisz Gellért , Weisz Ambrus , Zelena Réka , Zilahi Tamás |
Füzet: |
2012/április,
220 - 221. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Feladat, Paraméteres egyenlőtlenségek |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2011/május: B.4364 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Adjunk sorban alsó becslést a bal oldalon szereplő egyes tagokra. Először felhasználjuk, hogy és , azaz , továbbá, hogy . Így | | Itt egyenlőség csak és , vagy esetén teljesül. A egyenlőtlenséget a nem pozitív számmal szorozva az egyenlőtlenség iránya megfordul, tehát | | Egyenlőség és , vagy esetén áll. Végül, mivel és látjuk, hogy | | Ebben az esetben egyenlőség csak , azaz esetén teljesül. A három egyenlőtlenséget összeadva: | |
A fenti három részlet alapján egyenlőség kizárólag esetén fordul elő.
|
|