Feladat:	C.1062	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Serfőző Lőrinc
Füzet:	2012/április, 216 - 217. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Klasszikus valószínűség, Skatulyaelv, Kombinatorikai leszámolási problémák, Esetvizsgálat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2011/január: C.1062

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Ha $n\ge 7$, akkor $P=1$ valószínűséggel dobunk egyformát. Ha $n=2$, akkor az összes lehetőség $6^2$, a kedvező pedig $6^2-6\cdot 5=6$. $\begin{array}{c}{\displaystyle P_2=\frac{6}{6^2}=\frac{1}{6}\mathrm{.}}\end{array}$ Ha $n=3$, akkor az összes lehetőség $6^3=216$, a kedvező pedig $6^3-6\cdot 5\cdot 4=96$. $\begin{array}{c}{\displaystyle P_3=\frac{96}{216}\approx 0\mathrm{,}444.}\end{array}$ Ha $n=4$, akkor az összes lehetőség $6^4=1296$, a kedvező pedig $6^4-6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=936$. $\begin{array}{c}{\displaystyle P_4=\frac{936}{1296}\approx 0\mathrm{,}722.}\end{array}$ Ha $n=5$, akkor az összes lehetőség $6^5=7776$, a kedvező pedig $6^5-6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=7056$. $\begin{array}{c}{\displaystyle P_5=\frac{7056}{7776}\approx 0\mathrm{,}907.}\end{array}$ Ha $n=6$, akkor az összes lehetőség $6^6=46656$, a kedvező pedig $6^6-6!=45936$. $\begin{array}{c}{\displaystyle P_6=\frac{45936}{46656}\approx 0\mathrm{,}985.}\end{array}$ Általánosan $\left(2\le n\le 6\right)$: $\begin{array}{c}{\displaystyle P_n=\frac{6^n-\frac{6!}{\left(6-n\right)!}}{6^n}\mathrm{.}}\end{array}$