Feladat: C.1062 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Serfőző Lőrinc 
Füzet: 2012/április, 216 - 217. oldal  PDF file
Témakör(ök): C gyakorlat, Klasszikus valószínűség, Skatulyaelv, Kombinatorikai leszámolási problémák, Esetvizsgálat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2011/január: C.1062

Egy dobókockával n-szer dobunk. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a dobott számok között van két egyenlő?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás. Ha n7, akkor P=1 valószínűséggel dobunk egyformát.
Ha n=2, akkor az összes lehetőség 62, a kedvező pedig 62-65=6.
P2=662=16.
Ha n=3, akkor az összes lehetőség 63=216, a kedvező pedig 63-654=96.
P3=962160,444.
Ha n=4, akkor az összes lehetőség 64=1296, a kedvező pedig 64-6543=936.
P4=93612960,722.
Ha n=5, akkor az összes lehetőség 65=7776, a kedvező pedig 65-65432=7056.
P5=705677760,907.
Ha n=6, akkor az összes lehetőség 66=46656, a kedvező pedig 66-6!=45936.
P6=45936466560,985.
Általánosan (2n6):
Pn=6n-6!(6-n)!6n.