Feladat:	4291. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Damokos József
Füzet:	2011/május, 298 - 299. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Görbületi nyomás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2010/november: 4291. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás.   Ha egy szappanbuborék (vagy annak egy része) $x$ görbületi sugarú, akkor a görbületi nyomás következtében a két oldala között $\frac{4\alpha }{x}$ nyomáskülönbség alakul ki. (A 4-es szorzó már azt is figyelembe veszi, hogy a hártyát két folyadékfelszín határolja.) $a)$ Az összetapadt buborékokra ‐ az ábra jelöléseit követve ‐ felírhatjuk:   ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle p_1}& {\displaystyle =p_0+\frac{4\alpha }{R}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle p_2}& {\displaystyle =p_0+\frac{4\alpha }{r}\mathrm{,}}\hfill \end{array}}$ továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle p_2=p_1+\frac{4\alpha }{\varrho }\mathrm{.}}\end{array}$     Innen a nyomások kiküszöbölése után az elválasztó gömbsüveg görbületi sugarára $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{r}=\frac{1}{R}+\frac{1}{\varrho }\mathrm{,}\text{azaz}\varrho =\frac{Rr}{R-r}=3\text{cm }}\end{array}$ adódik. $b)$ A két rész közötti nyomáskülönbség az elválasztó felület görbületi nyomásával egyenlő: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta p=p_2-p_1=\frac{4\alpha }{\varrho }\approx 4\text{Pa. }}\end{array}$ $c)$ Ha $\varrho =R$, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{r}=\frac{1}{R}+\frac{1}{\varrho }=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $R=2r$.   Megjegyzés. Az összetapadó szappanhártyák érdekes tulajdonsága, hogy az érintkezési vonalra illeszkedő érintősíkok ${120}^{\circ }$-os szöget zárnak be egymással. Ebből a feltételből lehetne meghatározni a feladatban szereplő gömbsüvegek egymáshoz viszonyított helyzetét, ez azonban most nem volt kérdés.