Feladat: 4291. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Damokos József 
Füzet: 2011/május, 298 - 299. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Görbületi nyomás
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2010/november: 4291. fizika feladat

Két szappanbuborék összetapad. A keletkező alakzat egyik felének sugara R=6 cm, másik felének sugara r=2 cm.
a) Mekkora lesz a két részt elválasztó gömbsüveg ϱ gömbsugara?
b) Mekkora a nyomáskülönbség a két rész között? (A szappanoldat felületi feszültsége α=0,029 N/m.)
c) Két másik buborék egyesülése esetén hányszor nagyobb R a r-nél, ha azt tapasztaljuk, hogy az elválasztó gömbsüveg gömbsugara éppen R?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
Megoldás.
 
Ha egy szappanbuborék (vagy annak egy része) x görbületi sugarú, akkor a görbületi nyomás következtében a két oldala között 4αx nyomáskülönbség alakul ki. (A 4-es szorzó már azt is figyelembe veszi, hogy a hártyát két folyadékfelszín határolja.)
a) Az összetapadt buborékokra ‐ az ábra jelöléseit követve ‐ felírhatjuk:
 

p1=p0+4αR,p2=p0+4αr,
továbbá
p2=p1+4αϱ.

 
 
Innen a nyomások kiküszöbölése után az elválasztó gömbsüveg görbületi sugarára
1r=1R+1ϱ,azazϱ=RrR-r=3cm  
adódik.
b) A két rész közötti nyomáskülönbség az elválasztó felület görbületi nyomásával egyenlő:
Δp=p2-p1=4αϱ4Pa.  

c) Ha ϱ=R, akkor
1r=1R+1ϱ=1R+1R=2R,
vagyis R=2r.
 
Megjegyzés. Az összetapadó szappanhártyák érdekes tulajdonsága, hogy az érintkezési vonalra illeszkedő érintősíkok 120-os szöget zárnak be egymással. Ebből a feltételből lehetne meghatározni a feladatban szereplő gömbsüvegek egymáshoz viszonyított helyzetét, ez azonban most nem volt kérdés.