Függőleges tengely körül könnyen forgatható, vízszintes síkú, tömegű, sugarú korong lapján sugarára illeszkedő, elhanyagolható tömegű síklap van rögzítve. A síklapra merőlegesen vízszintes sebességgel érkező tömegű lövedék a tengelytől -re az akadálynak ütközik, aminek következtében a korong nagyságú szögsebességgel forogni kezd. Mekkora volt a becsapódó lövedék sebessége, ha
a) az akadályban megakadt; b) az akadályról tökéletesen rugalmasan visszapattant?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. a) A korong tengelye nem fejt ki számottevő forgatónyomatékot a könnyen forgatható korongra, emiatt a tengelyre vonatkoztatott perdület mindkét ütközés során megmarad. Ennek értelmében a rugalmatlan ütközésnél fennáll: ahol Θ=12mR2 a korong tehetetlenségi nyomatéka. (Kihasználtuk, hogy az akadályban megakadó lövedék a koronggal együtt forogni kezd, így a kerületi sebessége rω, lendülete m1rω, perdülete pedig m1r2ω lesz.) Innen a becsapódó lövedék sebessége kiszámítható: b) Ha a lövedék rugalmasan ütközik az akadállyal, s arról u sebességgel visszapattan, akkor a perdületmegmaradás tétele mellett a mechanikai energia megmaradását is felírhatjuk: azaz illetve átrendezve Osszuk el a (2) egyenletet (1)-gyel: majd adjuk ezt hozzá (1)-hez: | (v-u)+(v+u)=2v=mR2ω2m1r+rω, | vagyis | v=mR2+2m1r24m1rω=19,55ms. |
Megjegyzés. Érdekes, hogy a feladat számadataitól függetlenül a becsapódó lövedék sebességének a rugalmatlan ütközésnél éppen kétszer nagyobbnak kell lennie, mint amikor rugalmasan pattan vissza.
|
|