Feladat: 3898. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Pósa László 
Füzet: 2007/február, 116 - 117. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ütközés fallal, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/május: 3898. fizika feladat

Függőleges tengely körül könnyen forgatható, vízszintes síkú, m=0,6kg tömegű, R=10cm sugarú korong lapján sugarára illeszkedő, elhanyagolható tömegű síklap van rögzítve. A síklapra merőlegesen vízszintes sebességgel érkező m1=20g tömegű lövedék a tengelytől r=8cm-re az akadálynak ütközik, aminek következtében a korong ω=20s-1 nagyságú szögsebességgel forogni kezd. Mekkora volt a becsapódó lövedék sebessége, ha
 
 

a) az akadályban megakadt;
b) az akadályról tökéletesen rugalmasan visszapattant?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) A korong tengelye nem fejt ki számottevő forgatónyomatékot a könnyen forgatható korongra, emiatt a tengelyre vonatkoztatott perdület mindkét ütközés során megmarad. Ennek értelmében a rugalmatlan ütközésnél fennáll:

m1rv=m1r2ω+Θω,
ahol Θ=12mR2 a korong tehetetlenségi nyomatéka. (Kihasználtuk, hogy az akadályban megakadó lövedék a koronggal együtt forogni kezd, így a kerületi sebessége rω, lendülete m1rω, perdülete pedig m1r2ω lesz.) Innen a becsapódó lövedék sebessége kiszámítható:
v=2m1r2+mR22m1rω=39,1ms.

b) Ha a lövedék rugalmasan ütközik az akadállyal, s arról u sebességgel visszapattan, akkor a perdületmegmaradás tétele mellett a mechanikai energia megmaradását is felírhatjuk:
m1rv=Θω-m1ru,
azaz
v+u=mR2ω2m1r,(1)
illetve
12m1v2=12m1u2+12Θω2,
átrendezve
v2-u2=mR2ω22m1.(2)
Osszuk el a (2) egyenletet (1)-gyel:
v2-u2v+u=v-u=rω,
majd adjuk ezt hozzá (1)-hez:
(v-u)+(v+u)=2v=mR2ω2m1r+rω,
vagyis
v=mR2+2m1r24m1rω=19,55ms.

 
Megjegyzés. Érdekes, hogy a feladat számadataitól függetlenül a becsapódó lövedék sebességének a rugalmatlan ütközésnél éppen kétszer nagyobbnak kell lennie, mint amikor rugalmasan pattan vissza.