Kezdőlap


Feladat:	3936. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lénárt Tamás
Füzet:	2007/május, 313 - 314. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mars, A Hold, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/december: 3936. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az egyszerűség kedvéért ne vegyük figyelembe a bolygópályák lapultságát, tekintsük mindegyiket a közepes pályasugárnak megfelelő, azonos síkban elhelyezkedő körnek!
A Mars közepes pályasugara 228 millió km, a Földé 150 millió km. (Az adatokat csak 3 jegyre írjuk ki, ennél nagyobb pontossággal számolni ‐ az alkalmazott közelítések miatt ‐ nem érdemes.) A Föld és a Mars távolsága elég tág határok között változik. Amikor az égitestek Föld‐Nap‐Mars sorrendben egy egyenesbe esnek, akkor a vörös bolygó távolsága tőlünk 378 millió km, amikor viszont Nap‐Mars‐Föld a sorrend, a távolsága ,,mindössze'' 78 millió km.
Egy égitest látszólagos nagyságát, vagyis a (radiánban megadott) látószögét úgy számíthatjuk ki, hogy a tényleges átmérőjét elosztjuk a Földtől mért távolságával. Mivel a Mars átmérője kb. 6800 km, a legnagyobb látószöge

\begin{matrix} α_{{max}_{}^{}}^{Mars} = \frac{6, 80 \cdot 10^{3}}{78 \cdot 10^{6}} = 8, 7 \cdot 10^{- 5}, \end{matrix}

a legkisebb látszólagos mérete pedig

\begin{matrix} α_{{min}_{}^{}}^{Mars} = \frac{6, 80 \cdot 10^{3}}{378 \cdot 10^{6}} = 1, 8 \cdot 10^{- 5} . \end{matrix}

A Hold és a Föld távolsága ‐ az adott közelítésben ‐ mindig ugyanakkora, 384 ezer km, az átmérője pedig kb. 3500 km, a látószöge tehát

\begin{matrix} α^{Hold} \approx \frac{3, 5 \cdot 10^{3}}{384 \cdot 10^{3}} \approx 9, 1 \cdot 10^{- 3} . \end{matrix}

A fenti adatokból kiszámíthatjuk, hogy a Földről nézve a Holdat legalább 100-szor nagyobbnak látjuk, mint a Marsot, de a látszólagos átmérőjük aránya akár 500 is lehet.

Megjegyzés. A feladat kitűzését megelőzően bukkant fel az interneten egy ,,tudományos'' álhír, miszerint a Mars olyan közel kerül a Földhöz, amire az emberiség írott történelme során még nem volt példa, s emiatt ugyanakkorának fog látszani, mint a telihold. (A http://www.geographic.hu/index.php?act=napi&id=5438 oldalon további információk találhatók.)