Feladat: 3936. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Lénárt Tamás 
Füzet: 2007/május, 313 - 314. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mars, A Hold, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/december: 3936. fizika feladat

A Földről nézve hányszor nagyobbnak láthatjuk a Hold átmérőjét, mint a Marsét?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az egyszerűség kedvéért ne vegyük figyelembe a bolygópályák lapultságát, tekintsük mindegyiket a közepes pályasugárnak megfelelő, azonos síkban elhelyezkedő körnek!
A Mars közepes pályasugara 228 millió km, a Földé 150 millió km. (Az adatokat csak 3 jegyre írjuk ki, ennél nagyobb pontossággal számolni ‐ az alkalmazott közelítések miatt ‐ nem érdemes.) A Föld és a Mars távolsága elég tág határok között változik. Amikor az égitestek Föld‐Nap‐Mars sorrendben egy egyenesbe esnek, akkor a vörös bolygó távolsága tőlünk 378 millió km, amikor viszont Nap‐Mars‐Föld a sorrend, a távolsága ,,mindössze'' 78 millió km.
Egy égitest látszólagos nagyságát, vagyis a (radiánban megadott) látószögét úgy számíthatjuk ki, hogy a tényleges átmérőjét elosztjuk a Földtől mért távolságával. Mivel a Mars átmérője kb. 6800 km, a legnagyobb látószöge

αmaxMars=6,8010378106=8,710-5,
a legkisebb látszólagos mérete pedig
αminMars=6,80103378106=1,810-5.

A Hold és a Föld távolsága ‐ az adott közelítésben ‐ mindig ugyanakkora, 384 ezer km, az átmérője pedig kb. 3500 km, a látószöge tehát
αHold3,51033841039,110-3.

A fenti adatokból kiszámíthatjuk, hogy a Földről nézve a Holdat legalább 100-szor nagyobbnak látjuk, mint a Marsot, de a látszólagos átmérőjük aránya akár 500 is lehet.
 
Megjegyzés. A feladat kitűzését megelőzően bukkant fel az interneten egy ,,tudományos'' álhír, miszerint a Mars olyan közel kerül a Földhöz, amire az emberiség írott történelme során még nem volt példa, s emiatt ugyanakkorának fog látszani, mint a telihold. (A http://www.geographic.hu/index.php?act=napi&id=5438 oldalon további információk találhatók.)