Kezdőlap


Feladat:	3920. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bogár Péter , Pósa László
Füzet:	2007/május, 306 - 308. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkinga, Gauss-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/október: 3920. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A ,,végtelen nagynak'' tekintett szigetelő síklap elektromos tere a lap mindkét oldalán a síklapra merőleges, homogén, nagysága $(E)$ pedig a Gauss-törvény alapján számítható ki. A síklap $A$ területű, $Q$ töltésű darabkájából a két oldalon összesen $2 A E$ elektromos fluxus (erővonal) indul ki (1. ábra), fennáll tehát

\begin{matrix} 2 A E = \frac{Q}{ε_{0}}, \end{matrix}

azaz

Q = σ A

felhasználásával a térerősség nagysága

\begin{matrix} E = \frac{σ}{2 ε_{0}} . \end{matrix}

1. ábra

A feltöltött testre

F = E q

nagyságú, vízszintes irányú elektromos erő hat, ez önmagában

\begin{matrix} a = \frac{E q}{m} = \frac{σ q}{2 ε_{0} m} = 0, 56 \frac{m}{s^{2}} \end{matrix}

vízszintes gyorsulást hozna létre. A testre az elektrosztatikus erő mellett

G = m g

nagyságú, függőleges irányú gravitációs erő is hat. Ezen két erő eredője olyan mozgást eredményez, mintha a fonál végén levő pici testet hirtelen egy, a valóságostól eltérő,

\begin{matrix} g^{⋆} = \sqrt[]{g^{2} + a^{2}} = 9, 83 \frac{m}{s^{2}} \end{matrix}

nagyságú, a függőlegessel

\begin{matrix} φ = arctg \frac{a}{g} = 3, 23^{\circ} \end{matrix}

szöget bezáró gravitációs gyorsulású térbe helyeztük volna (2. ábra).

2. ábra

a)

Ebben az új ,,gravitációs mezőben'' a kis test kezdeti szögkitérése

φ

, a lengéseinek másik fordulópontja tehát az egyensúlyi helyzettel (látszólagos függőlegessel) ugyancsak

φ

, a valódi függőlegessel

2 φ = 6, 5^{\circ}

szöget zár be (3. ábra).

3. ábra

b)

Az inga legnagyobb sebességét az új gravitációs térben felírt energia-tételből határozhatjuk meg:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{max}^{2} = m g^{⋆} h, \end{matrix}

ahol (lásd a 3. ábrát)

\begin{matrix} h = l - l cos φ . \end{matrix}

A megadott számadatokkal

v_{max}

-ra

0, 18

m/s adódik.

c)

A mozgás a kicsiny szögkitérések miatt harmonikus lengésnek tekinthető, melynek periódusideje

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{l}{g^{⋆}}} \approx 2, 0 s. \end{matrix}